Как посчитать длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Как найти гипотенузу, если известны катеты

Инструкция

Если необходимо рассчитать по теореме Пифагора, воспользуйтесь следующим алгоритмом:- Определите в треугольнике, какие стороны являются катетами, а – гипотенузой. Две стороны, образующие угол в девяносто градусов и есть катеты, оставшаяся третья – гипотенуза. (см )- Возведите во вторую степень каждый катет данного треугольника, то есть умножьте на себя. Пример 1. Пусть надо вычислить гипотенузу, если один катет в треугольнике – 12 см, а другой – 5 см. Во-первых, квадраты катетов равны: 12*12=144 см и 5*5 = 25 см.- Далее определите сумму квадратов катетов. Определенное число является гипотенузы , нужно избавиться от второй степени числа, чтобы найти длину этой стороны треугольника. Для этого извлеките из-под квадратного корня значение суммы квадратов катетов. Пример 1. 144+25=169. Корень квадратный из 169 будет 13. Следовательно, длина данной гипотенузы равна 13 см.

Другой способ вычисления длины гипотенузы заключается в терминологии синуса и углов в треугольнике. По определению: синус угла альфа - противолежащего катета к гипотенузе. То есть, глядя на рисунок, sin a = CВ / АВ. Отсюда, гипотенуза АВ = СВ / sin a.Пример 2. Пусть угол 30 градусам, а противолежащий ему катет - 4 см. Нужно найти гипотенузу. Решение: АВ = 4 см/ sin 30 = 4 см / 0,5 = 8 см. Ответ: длина гипотенузы равна 8 см.

Аналогичный способ нахождения гипотенузы из определения косинуса угла. Косинус угла - отношение прилежащего к нему катета и гипотенузы . То есть, cos а = АС/АВ, отсюда АВ = АС/cos а. Пример 3. В треугольнике АВС, АВ - гипотенуза, угол ВАС равен 60 градусам, катет АС - 2 см. Найти АВ.
Решение: АВ = АС/cos 60 = 2/0,5 = 4 см. Ответ: гипотенуза составляет 4 см в длине.

Полезный совет

При нахождении значения синуса или косинуса угла воспользуйтесь либо таблицей синусов и косинусов, либо таблицей Брадиса.

Совет 2: Как найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике

Гипотенузой называют самую длинную из сторон в прямоугольном треугольнике, поэтому не удивительно, что с греческого языка это слово переводится как «натянутая». Эта сторона всегда лежит напротив угла в 90°, а стороны, образующие этот угол называют катетами. Зная длины этих сторон и величины острых углов в разных комбинациях этих значений можно вычислить и длину гипотенузы.

Инструкция

Если известны длины обоих треугольника (А и В), то используйте длины гипотенузы (С) самый, пожалуй, известный на математический постулат - теорему Пифагора. Он гласит, что квадрат длины гипотенузы сумме квадратов длин катетов, из чего вытекает, что вам следует вычислить корень из суммы возведенных в квадрат длин двух сторон: С=√(А²+В²). Например, если длина одного катета 15 , а - 10 сантиметрам, то длина гипотенузы составит приблизительно 18,0277564 сантиметра, так как √(15²+10²)=√(225+100)= √325≈18,0277564.

Если известна длина только одного из катетов (А) в прямоугольном треугольнике, а также величина угла, лежащего напротив него (α), то длину гипотенузы (С) можно с помощью одной из тригонометрических функций - синуса. Для этого разделите длину известной стороны на синус известного угла: С=А/sin(α). Например, если длина одного из катетов равна 15 сантиметрам, а величина угла в противоположной ему вершине треугольника составляет 30°, то длина гипотенузы будет равна 30 сантиметрам, так как 15/sin(30°)=15/0,5=30.

Если в прямоугольном треугольнике известна величина одного из острых углов (α) и длина прилегающего к нему катета (В), то для вычисления длины гипотенузы (С) можно использовать другую тригонометрическую функцию - косинус. Вам следует разделить длину известного катета на косинус известного угла: С=В/ cos(α). Например, если длина этого катета равна 15 сантиметрам, а величина острого угла, к нему прилегающего, составляет 30°, то длина гипотенузы составит приблизительно 17,3205081 сантиметров, так как 15/cos(30°)=15/(0,5*√3)=30/√3≈17,3205081.

Длиной принято обозначать расстояние между двумя точками какого-либо отрезка. Это может быть прямая, ломаная или замкнутая линия. Вычислить длину можно довольно простым путем, если знать некоторые другие показатели отрезка.

Катетами называют называют две стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол. Противоположная прямому углу самая длинная сторона треугольника именуется гипотенузой. Дабы обнаружить гипотенузу, необходимо знать длину катетов.

Инструкция

1. Длины катетов и гипотенузы связаны соотношением, которое описывается теоремой Пифагора. Алгебраическая формулировка: “В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.”Формула Пифагора выглядит так:c2 = a2 + b2,где с - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

2. Зная длины катетов, по теореме Пифагора дозволено обнаружить гипотенузу прямоугольного треугольника:c = ?(a2 + b2).

3. Пример. Длина одного из катетов равна 3 см, длина иного - 4 см. Сумма их квадратов равна 25 см?:9 см? + 16 см? = 25 см?.Длина гипотенузы в нашем случае равна квадратному корню из 25 см? – 5 см. Стало быть, длина гипотенузы равняется 5 см.

Гипотенузой именуется сторона в прямоугольном треугольнике, которая находится наоборот угла в 90 градусов. Для того, дабы рассчитать его длину, довольно знать длину одного из катетов и величину одного из острых углов треугольника.

Инструкция

1. При знаменитом катете и остром угле прямоугольного треугольника, то размер гипотенузы может быть равен отношению катета к косинусу/синусу этого угла, если данный угол является ему противолежащим/прилежащим:h = C1(либо C2)/sin?;h = С1(либо С2)/cos?.Пример: Пускай дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и прямым углом C. Пускай угол B равен 60 градусам, а угол A 30 градусам Длина катета BC 8 см. Нужно обнаружить длину гипотенузы AB. Для этого дозволено воспользоваться любым из предложенных выше методов:AB = BC/cos60 = 8 см.AB = BC/sin30 = 8 см.

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника . Она расположена противоположно прямому углу. Метод нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника зависит от того, какими начальными данными вы владеете.

Инструкция

1. Если вестимы катеты прямоугольного треугольника , то длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть обнаружена с подмогой теоремы Пифагора – квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:с2 = а2 + b2, где а и b – длины катетов прямоугольного треугольника .

2. Если вестим один из катетов и острый угол, то формула для нахождения гипотенузы будет зависеть от того, какой данный угол по отношению к вестимому катету – прилежащий (расположенный вблизи катета) либо противолежащий (расположенный наоборот него.В случае прилежащего угла, гипотенуза равна отношению катета на косинус этого угла: с = a/cos?;E угол противолежащий, гипотенуза равна отношению катета на синус угла: с = a/sin?.

Видео по теме

Гипотенузой называют сторону прямоугольного треугольника, лежащую наоборот прямого угла. Она является наибольшей стороной прямоугольного треугольника. Рассчитать ее дозволено по теореме Пифагора либо с поддержкой формул тригонометрических функций.

Инструкция

1. Катетами называют стороны прямоугольного треугольника, прилежащие к прямому углу. На рисунке катеты обозначены как AB и BC. Пускай заданы длины обоих катетов. Обозначим их как |AB| и |BC|. Для того, дабы обнаружить длину гипотенузы |AC|, воспользуемся теоремой Пифагора. Согласно данной теореме сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, т.е. в обозначениях нашего рисунка |AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2. Из формулы получаем, что длина гипотенузы AC находится как |AC| = ?(|AB|^2 + |BC|^2) .

2. Разглядим пример. Пускай заданы длины катетов |AB| = 13, |BC| = 21. По теореме Пифагора получаем, что |AC|^2 = 13^2 + 21^2 = 169 + 441 = 610. Для того, дабы получить длину гипотенузы, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов катетов, т.е. из числа 610: |AC| = ?610. Воспользовавшись таблицей квадратов целых чисел, выясняем, что число 610 не является полным квадратом какого-нибудь целого числа. Для того, дабы получить окончательное значение длины гипотенузы, испробуем перенести полный квадрат из под знака корня. Для этого разложим число 610 на множители. 610 = 2 * 5 * 61. По таблице примитивных чисел глядим, что 61 – число примитивное. Следственно последующее приведение числа?610 нереально. Получаем окончательный результат |AC| = ?610.Если бы квадрат гипотенузы был равен, к примеру, 675, тогда?675 = ?(3 * 25 * 9) = 5 * 3 * ?3 = 15 * ?3. В случае, если сходственное приведение допустимо, исполняйте обратную проверку – возведите итог в квадрат и сравните с начальным значением.

3. Пускай нам знаменит один из катетов и прилежащий к нему угол. Для определенности пускай это будут катет |AB| и угол?. Тогда мы можем воспользоваться формулой для тригонометрической функции косинус – косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Т.е. в наших обозначениях cos ? = |AB| / |AC|. Отсель получаем длину гипотенузы |AC| = |AB| / cos ?.Если же нам знамениты катет |BC| и угол?, то воспользуемся формулой для вычисления синуса угла – синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin ? = |BC| / |AC|. Получаем, что длина гипотенузы находится как |AC| = |BC| / cos ?.

4. Для наглядности разглядим пример. Пускай дана длина катета |AB| = 15. И угол? = 60°. Получаем |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0.5 = 30. Разглядим, как дозволено проверить свой итог с подмогой теоремы Пифагора. Для этого нам нужно посчитать длину второго катета |BC|. Воспользовавшись формулой для тангенса угла tg ? = |BC| / |AC|, получаем |BC| = |AB| * tg ? = 15 * tg 60° = 15 * ?3. Дальше применяем теорему Пифагора, получаем 15^2 + (15 * ?3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Проверка исполнена.

Полезный совет
Рассчитав гипотенузу, исполняйте проверку – удовлетворяет ли полученное значение теореме Пифагора.

Знаменито много видов треугольников: положительный, равнобедренный, остроугольный и так дальше. Все они владеют классическими лишь для них свойствами и у всякого свои правила нахождения величин, будь это сторона либо угол при основании. Но из каждого многообразия этих геометрических фигур в отдельную группу дозволено выделить треугольник с прямым углом.

Вам понадобится

Чистый лист, карандаш и линейка для схематического изображения треугольника.

Инструкция

1. Треугольник именуется прямоугольным, если один из его углов равен 90 градусов. Он состоит из 2-х катетов и гипотенузы. Гипотенузой называют крупную сторону этого треугольника. Она лежит вопреки прямого угла. Катетами, соответственно, называют меньшие его стороны. Они могут быть как равны между собой, так и иметь различную величину. Равенство катетов обозначает, что вы трудитесь с равнобедренным прямоугольным треугольником. Прелесть его в том, что он объединяет в себе свойства 2-х фигур: прямоугольного и равнобедренного треугольника. Если катеты не равны, то треугольник произвольный и подчиняется основному закону: чем огромнее угол, тем огромнее лежащий наоборот него катит.

2. Существует несколько методов нахождения гипотенузы по катету и углу. Но раньше чем воспользоваться одним из них, следует определить, какой катет и угол знамениты. Если дан угол и прилежащий к нему катет, то гипотенузу легче все обнаружить по косинусу угла. Косинусом острого угла (cos a) в прямоугольном треугольнике называют отношение прилежащего катета к гипотенузе. Отсель вытекает, что гипотенуза (с) будет равна отношению прилежащего катета (b) к косинуса угла a (cos a). Это дозволено записать так: cos a=b/c => c=b/cos a.

3. Если дан угол и противолежащий катет, то следует трудиться с синусом. Синус острого угла (sin a) в прямоугольном треугольнике есть отношение противолежащего катета (a) к гипотенузе (c). Тут работает тезис, что и в предыдущем примере, только взамен функции косинуса берется синус. sin a=a/c => c=a/sin a.

4. Также дозволено воспользоваться такой тригонометрической функцией, как тангенс. Но нахождение желанной величины слегка усложнится. Тангенсом острого угла (tg a) в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета (а) к прилежащему (b). Обнаружив оба катета, примените теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) и огромная сторона треугольника будет обнаружена.

Инструкция

1. При вестимом катете и остром угле прямоугольного треугольника, то размер гипотенузы может быть равен отношению катета к косинусу/синусу этого угла, если данный угол является ему противолежащим/прилежащим:h = C1(либо C2)/sin?;h = С1(либо С2)/cos?.Пример: Пускай дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и прямым углом C. Пускай угол B равен 60 градусам, а угол A 30 градусам Длина катета BC 8 см. Нужно обнаружить длину гипотенузы AB. Для этого дозволено воспользоваться любым из предложенных выше методов:AB = BC/cos60 = 8 см.AB = BC/sin30 = 8 см.

Слово «катет » происходит от греческих слов «перпендикуляр» либо «отвесный» – это поясняет, отчего именно так назвали обе стороны прямоугольного треугольника, составляющие его девяностоградусный угол. Обнаружить длину всякого из катет ов несложно, если знаменита величина прилегающего к нему угла и еще какой-нибудь из параметров, потому что в этом случае реально станут знамениты величины всех 3 углов.

Инструкция

1. Если помимо величины прилегающего угла (β) вестима длина второго катет а (b), то длину катет а (a) дозволено определить как частное от деления длины знаменитого катет а на тангенс вестимого угла: a=b/tg(β). Это вытекает из определения этой тригонометрической функции. Дозволено обойтись без тангенса, если воспользоваться теоремой синусов. Из нее следует, что отношение длины желанной стороны к синусу противолежащего угла равно отношению длины вестимого катет а к синусу знаменитого угла. Противолежащий желанному катет у острый угол дозволено выразить через знаменитый угол как 180°-90°-β = 90°-β, потому что сумма всех углов всякого треугольника должна составлять 180°, а по определению прямоугольного треугольника один из его углов равен 90°. Значит, желанную длину катет а дозволено вычислить по формуле a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

2. Если вестимы величина прилегающего угла (β) и длина гипотенузы (c), то длину катет а (a) дозволено вычислить как произведение длины гипотенузы на косинус знаменитого угла: a=c∗cos(β). Это вытекает из определения косинуса, как тригонометрической функции. Но дозволено воспользоваться, как и в предыдущем шаге, теоремой синусов и тогда длина желанного катет а будет равняться произведению синуса разницы между 90° и вестимым углом на отношение длины гипотенузы к синусу прямого угла. А от того что синус 90° равен единице, то формулу дозволено записать так: a=sin(90°-β)∗c.

3. Фактические вычисления дозволено изготавливать, скажем, при помощи имеющегося в составе ОС Windows программного калькулятора. Для его запуска дозволено в основном меню на кнопке «Пуск» предпочесть пункт «Исполнить», набрать команду calc и нажать кнопку «OK». В открывающемся по умолчанию простейшем варианте интерфейса этой программы тригонометрические функции не предусмотрены, следственно позже его запуска нужно щелкнуть в меню раздел «Вид» и предпочесть строку «Ученый» либо «Инженерный» (зависит от применяемой версии операционной системы).

Видео по теме

Слово «катет» пришло в русский язык из греческого. В точном переводе оно обозначает отвес, то есть перпендикуляр к поверхности земли. В математике катетами именуются стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника. Противолежащая этому углу сторона именуется гипотенузой. Термин «катет» используется также в архитектуре и спецтехнологии сварочных работ.

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Обозначьте его катеты как а и b, а гипотенузу - как с. Все стороны и углы прямоугольного треугольника связаны между собой определенными отношениями. Отношение катета, противолежащего одному из острых углов, к гипотенузе именуется синусом данного угла. В данном треугольнике sinCAB=a/c. Косинус - это отношение к гипотенузе прилежащего катета, то есть cosCAB=b/c. Обратные отношения именуются секансом и косекансом.Секанс данного угла получается при делении гипотенузы на прилежащий катет, то есть secCAB=c/b. Получается величина, обратная косинусу, то есть выразить ее дозволено по формуле secCAB=1/cosSAB. Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCABОба катета связаны между собой тангенсом и котангенсом. В данном случае тангенсом будет отношение стороны a к стороне b, то есть противолежащего катета к прилежащему. Это отношение может быть выражено формулой tgCAB=a/b. Соответственно, обратным отношением будет котангенс: ctgCAB=b/a. Соотношение между размерами гипотенузы и обоих катетов определил еще древнегреческий математик Пифагор. Теоремой, названной его именем, люди пользуются до сего времени. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть с2=a2+b2. Соответственно, всякий катет будет равняться квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и иного катета. Эту формулу дозволено записать как b=?(с2-а2). Длину катета дозволено выразить и через знаменитые вам соотношения. Согласно теоремам синусов и косинусов, катет равен произведению гипотенузы на одну из этих функций. Дозволено его выразить и через тангенс либо котангенс. Катет а дозволено обнаружить, скажем, по формуле a = b*tan CAB. Верно таким же образом, в зависимости от заданных тангенса либо котангенса, определяется и 2-й катет.В архитектуре также применяется термин «катет». Он используется по отношению к ионической капители и обозначает отвес через середину ее задка. То есть и в этом случае этим термином обозначается перпендикуляр к заданной линии. В спецтехнологии сварочных работ есть представление «катет углового шва». Как и в иных случаях, это самое короткое расстояние. Тут речь идет о интервале между одной из свариваемых деталей до границы шва, находящегося на поверхности иной детали.

Видео по теме

Обратите внимание!
Работая с теоремой Пифагора, не забывайте, что вы имеете дело со степенью. Обнаружив сумму квадратов катетов, для приобретения окончательного результата следует извлечь квадратный корень.

Треугольник представляет собой геометрическое число, состоящее из трех сегментов, которые соединяют три точки, которые не лежат на одной линии. Точки, которые образуют треугольник, называются его точками, а сегменты бок о бок.

В зависимости от типа треугольника (прямоугольного, монохромного и т. Д.) Вы можете рассчитать сторону треугольника по-разному, в зависимости от исходных данных и условий проблемы.

Быстрая навигация для статьи

Чтобы вычислить стороны прямоугольного треугольника, используется теорема Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ноги.

Если мы отмечаем ноги буквами «a» и «b», а гипотенуза — «c», то страницы могут быть найдены со следующими формулами:

Если известны острые углы прямоугольного треугольника (a и b), его стороны могут быть найдены со следующими формулами:

Обрезанный треугольник

Треугольник называется равносторонним треугольником, в котором обе стороны одинаковы.

Как найти гипотенузу в двух ногах

Если буква «a» идентична одной и той же странице, «b» — основание, «b» — угол, противоположный основанию, «a» — смежный угол для вычисления страниц может использовать следующие формулы:

Два угла и боковая сторона

Если известны одна страница (c) и два угла (a и b) любого треугольника, формула синуса используется для вычисления оставшихся страниц:

Вы должны найти третье значение y = 180 — (a + b), потому что

сумма всех углов треугольника равна 180 °;

Две стороны и угол

Если известны две стороны треугольника (a и b) и угол между ними (y), для вычисления третьей стороны может быть использована теорема косинуса.

Как определить периметр прямоугольного треугольника

Треугольный треугольник представляет собой треугольник, один из которых равен 90 градусам, а два других — острые. расчет периметр такой треугольник в зависимости от количества известных сведений об этом.

Вам это понадобится

В зависимости от случая, навыки 2 трех сторон треугольника, а также один из его острых углов.

инструкции

первый Метод 1. Если известны все три страницы треугольник , Затем, независимо, перпендикулярно или не треугольно, периметр рассчитывается как: P = A + B + C, где возможно, c — гипотенуза; a и b — ноги.

второй Способ 2.

Если в прямоугольнике есть только две стороны, то, используя теорему Пифагора, треугольник может быть рассчитана по формуле: P = v (a2 + b2) + a + b или P = v (c2 — b2) + b + c.

третий Метод 3. Пусть гипотенуза c и острый угол? Учитывая прямоугольный треугольник, можно будет обнаружить периметр таким образом: P = (1 + sin?

четвёртая Метод 4. Говорят, что в правом треугольнике длина одной ноги равна а и, напротив, имеет острый угол. Затем вычислить периметр это треугольник будет выполняться по формуле: P = a * (1 / tg?

1 / сын? + 1)

пятые Способ 5.

Онлайн-расчет треугольника

Позвольте нашей ноге привести и быть включенным в нее, тогда диапазон будет рассчитываться как: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Похожие видео

Теорема Пифагора является основой любой математики. Определяет связь между сторонами истинного треугольника. Теперь указано 367 доказательств этой теоремы.

инструкции

первый Классическая школьная формулировка теоремы Пифагора звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ног.

Чтобы найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике двух Catets, вы должны обратиться, чтобы построить квадрат длины ног, собрать их и взять квадратный корень из суммы. В оригинальной формулировке его высказывания рынок основан на гипотенузе, равном сумме квадратов из 2 квадратов производства Catete. Однако современная алгебраическая формулировка не требует введения представления области.

второй Например, прямоугольный треугольник, ноги которого составляют 7 см и 8 см.

Тогда, согласно теореме Пифагора, квадратная гипотенуза равна R + S = 49 + 64 = 113 см. Гипотенуза равна квадратному корню из числа 113.

Углы прямоугольного треугольника

Результатом стал необоснованный номер.

третий Если треугольники — ноги 3 и 4, то гипотенуза = 25 = 5. Когда вы извлекаете квадратный корень, вы получаете натуральное число. Числа 3, 4, 5 образуют пигагорейский триплет, так как они удовлетворяют соотношению x? + Y? = Z, что естественно.

Другими примерами пифагорейского триплета являются: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

четвёртая В таком случае, если ноги идентичны друг другу, теорема Пифагора превращается в более примитивное уравнение. Например, пусть такая рука равна числу А и гипотенуза определена для С, а затем с? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. В этом случае вам не нужен A.

пятые Теорема Пифагора — частный случай, который больше общей теоремы косинуса, который устанавливает связь между тремя сторонами треугольника для любого угла между двумя из них.

Совет 2: Как определить гипотенузу для ног и углов

Гипотенуза называется стороной в прямоугольном треугольнике, которая противоположна углу 90 градусов.

инструкции

первый В случае известных катетеров, а также острого угла прямоугольного треугольника может гипотенузы размер, равный отношению ноги к косинус / синус этого угла, если угол находился напротив / е включают в себя: Н = С1 (или С2) / грех, Н = С1 (или С2 ?) / cos ?. Пример: Пусть ABC задан неправильный треугольник с гипотенузой AB и под прямым углом C.

Пусть B равно 60 градусам и A 30 градусов. Длина ножки BC 8 см. Должна быть обнаружена длина гипотенузы AB. Для этого вы можете использовать один из вышеуказанных методов: AB = BC / cos60 = 8 см. AB = BC / sin30 = 8 см.

Гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольника треугольник . Он расположен под прямым углом. Метод поиска гипотенузы прямоугольника треугольник в зависимости от исходных данных.

инструкции

первый Если ваши ноги перпендикулярны треугольник , то длина гипотенузы прямоугольника треугольник может быть обнаружено пифагорейским аналогом — квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин ног: c2 = a2 + b2, где a и b — длина ног правой треугольник .

второй Если известно, и одна из ног под острым углом, формула для нахождения гипотенузы будет зависеть от наличия или отсутствий под определенным углом по отношению к известному катету — смежно (катет расположена вблизи), или наоборот (расположено противоположный случай nego.V указанного угол равен доле гипотенуза ноги в косинусном угол: a = a / cos; E, с другой стороны, гипотенуза такая же, как отношение синусоидальных углов: da = a / sin.

Похожие видео

Полезные советы
Угловой треугольник, стороны которого связаны как 3: 4: 5, называемые египетской дельтой, из-за того, что эти фигуры широко используются архитекторами древнего Египта.

Это также самый простой пример треугольников Джерона, в котором страницы и область представлены целыми числами.

Треугольник называется прямоугольником, угол которого равен 90 °. Сторона, противоположная правому углу, называется гипотенузой, другая — ногами.

Если вы хотите найти, как прямоугольного треугольника, образованного некоторыми свойствами правильных треугольников, а именно тот факт, что сумма острых углов 90 °, который используется, и тот факт, что длина противоположной ноги составляет половину гипотенузы составляет 30 °.

Быстрая навигация для статьи

Обрезанный треугольник

Одним из свойств равного треугольника является то, что его два угла одинаковы.

Чтобы вычислить угол прямоугольного равного треугольника, вам нужно знать, что:

Это не хуже 90 °.
Значения острых углов определяются по формуле: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, т.е.
Углы α и β равны 45 °.

Если известное значение одного из острых углов известно, другое можно найти по формуле: β = 180º-90º-α или α = 180º-90º-β.

Это соотношение наиболее часто используется, если один из углов составляет 60 ° или 30 °.

Ключевые понятия

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 °.

Потому что это один уровень, два остаются острыми.

Вычислить треугольник онлайн

Если вы хотите их найти, вам нужно знать, что:

Другие способы

Значения острых углов прямоугольного треугольника могут быть вычислены из среднего значения — с линией от точки на противоположной стороне треугольника, а высота — линия представляет собой перпендикуляр, опущенной из гипотенузы под прямым углом.

Пусть медиана вытягивается от правого угла до середины гипотенузы, а h — высота. В этом случае оказывается, что:

sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
sin α = h / b; sin β = h / a.

Две страницы

Если длины гипотенузы и одна из ног известны в прямоугольном треугольнике или с двух сторон, то для определения значений острых углов используются тригонометрические тождества:

α = arcsin (a / c), β = arcsin (b / c).
α = arcos (b / c), β = arcos (a / c).
α = arctg (a / b), β = arctg (b / a).

Длина прямоугольного треугольника

Площадь и площадь треугольника

периметр

Окружность любого треугольника равна сумме длин трех сторон. Общая формула для поиска треугольного треугольника:

где P — окружность треугольника, a, b и c его стороны.

Периметр равного треугольника можно найти путем последовательного объединения длин его сторон или умножения боковой длины на 2 и добавления к продукту длины основания.

Общая формула для нахождения равновесного треугольника будет выглядеть так:

где P — периметр равного треугольника, но либо b, b — основание.

Периметр равностороннего треугольника можно найти путем последовательного объединения длины его сторон или путем умножения длины любой страницы на 3.

Общая формула для нахождения обода равносторонних треугольников будет выглядеть так:

где P — периметр равностороннего треугольника, a — любая из его сторон.

область

Если вы хотите измерить область треугольника, вы можете сравнить ее с параллелограммом. Рассмотрим треугольник ABC:

Если мы возьмем тот же треугольник и зафиксируем его так, чтобы мы получили параллелограмм, мы получим параллелограмм той же высоты и основы, что и этот треугольник:

В этом случае общая сторона треугольников складывается вместе по диагонали формованного параллелограмма.

Из свойств параллелограмма. Известно, что диагонали параллелограмма всегда делятся на два равных треугольника, то поверхность каждого треугольника равна половине диапазона параллелограмма.

Так как площадь параллелограмма совпадает с продуктом его базовой высоты, площадь треугольника будет равна половине этого продукта. Таким образом, для ΔABC область будет одинаковой

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник:

Два одинаковых прямоугольных треугольника можно сгибать в прямоугольник, если он прислоняется к ним, что каждая другая гипотенуза.

Так как поверхность прямоугольника совпадает с поверхностью соседних сторон, площадь данного треугольника одинакова:

Отсюда можно заключить, что поверхность любого прямоугольного треугольника равна произведению ног, деленная на 2.

Из этих примеров можно сделать вывод, что поверхность каждого треугольника такая же, как произведение длины, а высота снижается до подложки, разделенной на 2.

Общая формула для поиска области треугольника будет выглядеть так:

где S — область треугольника, но его основание, но высота падает на дно a.

Инструкция

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90 градусов. Он состоит из двух катетов и гипотенузы. Гипотенузой называют большую сторону этого треугольника. Она лежит против прямого угла. Катетами, соответственно, называют меньшие его стороны. Они могут быть как равны между собой, так и иметь разную величину. Равенство катетов , что вы работаете с прямоугольным треугольником. Прелесть его в том, что он объединяет в себе двух фигур: прямоугольного и равнобедренного треугольника. Если катеты не равны, то треугольник произвольный и основному закону: чем больше угол, тем больше лежащий напротив него катит.

Существует несколько способов нахождения гипотенузы по и углу. Но прежде чем воспользоваться одним из них, следует определить, какой и угол известны. Если дан угол и прилежащий к нему катет, то гипотенузу легче все найти по косинусу угла. Косинусом острого угла (cos a) в прямоугольном треугольнике называют отношение прилежащего катета к гипотенузе. Отсюда вытекает, что гипотенуза (с) будет равна отношению прилежащего катета (b) к косинуса угла a (cos a). Это можно записать так: cos a=b/c => c=b/cos a.

Если дан угол и противолежащий катет, то следует работать . Синус острого угла (sin a) в прямоугольном треугольнике есть отношение противолежащего катета (a) к гипотенузе (c). Здесь принцип, что и в предыдущем примере, только вместо функции косинуса берется синус. sin a=a/c => c=a/sin a.

Также можно воспользоваться такой тригонометрической функцией, как . Но нахождение искомой величины слегка усложнится. Тангенсом острого угла (tg a) в прямоугольном треугольнике называют отношение противолежащего катета (а) к прилежащему (b). Найдя оба катета, примените теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) и большая будет найдена.

Обратите внимание

Работая с теоремой Пифагора, не забывайте, что вы имеете дело со степенью. Найдя сумму квадратов катетов, для получения окончательного ответа следует извлечь квадратный корень.

Источники:

как найти катет и гипотенузу

Гипотенузой называется сторона в прямоугольном треугольнике, которая находится напротив угла в 90 градусов. Для того, чтобы рассчитать его длину, достаточно знать длину одного из катетов и величину одного из острых углов треугольника.

Инструкция

При известном и остром угле прямоугольного , то размер гипотенузы быть отношению катета к / этого угла, если данный угол является ему противолежащим/прилежащим:

h = C1(или C2)/sinα;

h = С1(или С2)/cosα.

Пример: Пусть дан ABC с гипотенузой AB и C. Пусть угол B равен 60 градусам, а угол A 30 градусам Длина катета BC 8 см. Надо длину гипотенузы AB. Для этого можно воспользоваться любым из предложенных выше способов:

AB = BC/cos60 = 8 см.

AB = BC/sin30 = 8 см.

Слово «катет » происходит от греческих слов «перпендикуляр» или «отвесный» - это объясняет, почему именно так назвали обе стороны прямоугольного треугольника, составляющие его девяностоградусный угол. Найти длину любого из катет ов нетрудно, если известна величина прилегающего к нему угла и еще какой-либо из параметров, так как в этом случае фактически станут известны величины всех трех углов.

Инструкция

Если кроме величины прилегающего угла (β) известна длина второго катет а (b), то длину катет а (a) можно определить как частное от деления длины известного катет а на известного угла: a=b/tg(β). Это вытекает из определения этой тригонометрической . Можно обойтись без тангенса, если воспользоваться теоремой . Из нее следует, что длины искомой к синусу противолежащего угла отношению длины известного катет а к синусу известного угла. Противолежащий искомому катет у острый угол можно выразить через известный угол как 180°-90°-β = 90°-β, так как сумма всех углов любого треугольника должна составлять 180°, а один из его углов равен 90°. Значит, искомую длину катет а можно вычислить по формуле a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

Если известны величина прилегающего угла (β) и длина гипотенузы (c), то длину катет а (a) можно вычислить как произведение длины гипотенузы на косинус известного угла: a=c∗cos(β). Это вытекает из определения косинуса, как тригонометрической функции. Но можно воспользоваться, как и в предыдущем шаге, теоремой синусов и тогда длина искомого катет а будет равняться произведению синуса между 90° и известным углом на отношение длины гипотенузы к синусу прямого угла. А поскольку синус 90° равен единице, то можно записать так: a=sin(90°-β)∗c.

Практические вычисления можно производить, например, при помощи имеющегося в составе ОС Windows программного калькулятора. Для его запуска можно в главном меню на кнопке «Пуск» выбрать пункт «Выполнить», набрать команду calc и нажать кнопку «OK». В открывающемся по умолчанию простейшем варианте интерфейса этой программы тригонометрические функции не предусмотрены, поэтому после его запуска надо щелкнуть в меню раздел «Вид» и выбрать строку «Научный» или «Инженерный» (зависит от используемой версии операционной системы).

Видео по теме

Слово «катет» пришло в русский язык из греческого. В точном переводе оно означает отвес, то есть перпендикуляр к поверхности земли. В математике катетами называются стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника. Противолежащая этому углу сторона называется гипотенузой. Термин «катет» применяется также в архитектуре и технологии сварочных работ.

Начертите прямоугольный треугольник АСВ. Обозначьте его катеты как а и b, а гипотенузу - как с. Все стороны и углы прямоугольного треугольника между собой определенными . Отношение катета, противолежащего одному из острых углов, к гипотенузе называется синусом данного угла. В данном треугольнике sinCAB=a/c. Косинус - это отношение к гипотенузе прилежащего катета, то есть cosCAB=b/c. Обратные отношения называются секансом и косекансом.

Секанс данного угла получается при делении гипотенузы на прилежащий катет, то есть secCAB=c/b. Получается величина, обратная косинусу, то есть выразить ее можно по формуле secCAB=1/cosSAB.
Косеканс равен частному от деления гипотенузы на противолежащий катет и это величина, обратная синусу. Она может быть рассчитана по формуле cosecCAB=1/sinCAB

Оба катета связаны между собой и котангенсом. В данном случае тангенсом будет отношение стороны a к стороне b, то есть противолежащего катета к прилежащему. Это отношение может быть выражено формулой tgCAB=a/b. Соответственно, обратным отношением будет котангенс: ctgCAB=b/a.

Соотношение между размерами гипотенузы и обоих катетов определил еще древнегреческий Пифагор. Теоремой, его именем, люди пользуются до сих пор. Она гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть с2=a2+b2. Соответственно, каждый катет будет равняться квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и другого катета. Эту формулу можно записать как b=√(с2-а2).

Длину катета можно выразить и через известные вам соотношения. Согласно теоремам синусов и косинусов, катет равен произведению гипотенузы на одну из этих функций. Можно его выразить и или котангенс. Катет а можно найти, например, по формуле a = b*tan CAB. Точно таким же образом, в зависимости от заданных тангенса или , определяется и второй катет.

В архитектуре также используется термин «катет». Он применяется по отношению к ионической капители и отвес через середину ее задка. То есть и в этом случае этим термином перпендикуляр к заданной линии.

В технологии сварочных работ есть «катет углового шва». Как и в других случаях, это самое короткое расстояние. Здесь речь идет о промежутке между одной из свариваемых деталей до границы шва, находящегося на поверхности другой детали.

Видео по теме

Источники:

что такое катет и гипотенуза в 2019