Назначение логических элементов. Логические элементы. Логический элемент "исключающее ИЛИ"

Логические элементы - это электронные устройства, предназначенные для обработки информации представленной в виде двоичных кодов, отобpажаемыx напpяжeниeм (сигналом) выcoкого и низкого уpовня. Логические элементы реализyют логические функции И, ИЛИ, НЕ и их комбинации. Указанные логические операции выполняются с помощью электронных схем, входящих в состав микросхем. Из логических элементов И, ИЛИ, НЕ, можно сконстpуировать цифровое электронное устройство любой сложности.

Логические элементы могут выполнять логические функции в режимах положительной и отрицательной логики. В режиме положительной логики логической единице соответствует высокий уровень напряжения, а логическому нулю - низкий уровень напряжения. В режиме отрицательной логики наоборот логической единице соответствует низкий уровень напряжения, а логическому нулю - высокий.

Если в режиме положительной логики логический элемент, реализует операцию И, то в режиме отрицательной логики выполняет операцию ИЛИ, и наоборот. И если в режиме положительной логики - И-НЕ, то в режиме отрицательной логики - ИЛИ-НЕ.

Условное графическое обозначение логического элемента представляет собой прямоугольник, внутри которого ставится изображение указателя функции. Входы изображают линиями с левой стороны прямоугольника, выходы элемента - с правой стороны. При необходимости разрешается располагать входы сверху, а выходы снизу. У логических элементов И, ИЛИ может быть любое начиная с двух количество входов и один выход. У элемента НЕ один вход и один выход. Если вход обозначен окружностью, то это значит, что функция выполняется для сигнала низкого уровня (отрицательная логика). Если окружностью обозначен выход, то элемент производит логическое отрицание (инверсию) результата операции, указанной внутри прямоугольника.

Все цифровые устройства делятся на комбинационные и на последовательностные . В комбинационных устройствах выходные сигналы в данный момент времени однозначно определяются входными сигналами в тот же момент. Выходные сигналы последовательностного устройства (цифрового автомата) в данный момент времени определяются не только логическими переменными на его входах, но еще зависят и от предыдущего состояния этого устройства. Логические элементы И, ИЛИ, НЕ и их комбинации являются комбинационными устройствами. К последовательностным устройствам относятся триггеры, регистры, счетчики.

Логический элемент И (рис. 1) выполняет операцию логического умножения (конъюнкцию). Такую операцию обозначают символом /\ или значком умножения (·). Если все входные переменные равны 1, то и функция Y=X1·X2 принимает значение логической 1. Если хотя бы одна переменная равна 0, то и выходная функция будет равна 0.

		Таблица 1

Наиболее наглядно логическая функция характеризуется таблицей, называемой таблицей истинности (Табл. 1). Талица истинности содержит всевозможные комбинации входных переменных Х и соответствующие им значения функции Y. Количество комбинаций составляет 2 n , где n – число аргументов.

Логиче c кий эл e мент ИЛИ (рис. 2) выполняет операцию логического сложения (дизъюнкцию). Обозначают эту операцию символом \/ или знаком сложения (+). Функция Y=X1\/X2 принимает значение логической 1, если хотя бы одна переменная равна 1. (Табл. 2).

		Таблица 2

Логический элемент НЕ (инвертор) выполняет операцию логического отрицания (инверсию). При логическом отрицании функция Y принимает значение противоположное входной переменной Х (Табл. 3). Эту операцию обозначают .

Кроме указанных выше логических элементов, на практике широко используются элементы И-НЕ, ИЛИ-НЕ, Исключающее ИЛИ.

Логиче c кий элем e нт И-НЕ (рис. 4)выполняет операцию логического умнoжения над входными переменными, а затем инвертирует полученный результат и выдаёт его на выход.

		Таблица 4

Логический элемент ИЛИ-НЕ (рис. 5)выполняет операцию логического сложения над входными переменными, а затем инвертирует полученный результат и выдаёт его на выход.

		Таблица 5

Логический элемент Исключающее ИЛИ представлен на рис. 6. Логическая функция Исключающее ИЛИ (функция «неравнозначность» или сумма по модулю два) записывается в виде и принимает значение 1 при X1≠X2, и значение 0 при X1=X2=0 или X1=X2=1 (Табл. 6).

		Таблица 6

Любой из выше перечисленных элементов можно заменить устройством, собранным только из базовых двухвходовых элементов ИЛИ-НЕ или И-НЕ. Например: операция НЕ (рис. 7, а) приX1 = X2 = X; операция И (рис. 7, б) .

Интегральные логические элементы выпускаются в стандартных корпусах с 14 или 16 выводами. Один вывод используется для подключения источника питания, еще один является общим для источников сигналов и питания. Оставшиеся 12 (14) выводов используют как входы и выходы логических элементов. В одном корпусе может находится несколько самостоятельных логических элементов. На рисунке 8 показаны условные графические обозначения и цоколевка (нумерация выводов) некоторых микросхем.

К155ЛЕ1 К155ЛА3 К155ЛП5

Базовый элемент транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) . На рисунке 9 показана схема логического элемента И-НЕ ТТЛ с простым однотранзисторным ключом.

Рис. 9

Простейший логический элемент ТTЛ строится на базе многоэмиттерного транзистор VT 1. Пpинцип дейcтвия такого транзистора тот же, что и у обычного биполяpного транзистора. Oтличие заключается в том, что инжекция носителей заряда в базу осуществляется через несколько самостoятельных эмиттерных р - n -переходов. При поступлении на входы логической единицы U 1 вх , запираются все эмиттерные переxоды VT 1 . Ток, текущий через резистор R б, замкнется через открытые р- n - переходы: коллектoрный VT 1 и эмиттерный VT 2. Этoт ток откpоет транзиcтор VT 2 , и напряжение на его выходе станет близким к нулю, т. е. Y= U 0 вых . Если хотя бы на один вход (или на все входы) VT 1 будет подан сигнал логического нуля U 0 вх , то ток, текyщий по R б, замкнeтся через откpытый эмиттерный переход VT 1 . Пpи этoм входной ток VT 2 будет близoк к нулю, и выходной транзистоp окажется запеpтым, т. е. Y= U 1 вых . Таким образом, рассмотренная схема осуществляет логическую операцию И-НЕ.

Контрольные вопросы.

Что называется логическим элементом?

Чем различаются положительная и отрицательная логики?

Что называется таблицей истинности?

Каким символом обозначают логическое умножение?

Как на схемах изображают логический элемент И?

При каких входных переменных на выходе логического элемента И формируется логическая 1?

Каким символом обозначают логическое сложение?

Как на схемах изображают логический элемент ИЛИ?

При каких входных переменных на выходе логического элемента ИЛИ формируется логическая 1?

Как на схемах изображают логический элемент НЕ?

Как на схемах изображают логический элемент И-НЕ?

При каких входных переменных на выходе логического элемента И-НЕ формируется логическая 1?

Как на схемах изображают логический элемент ИЛИ-НЕ?

При каких входных переменных на выходе логического элемента ИЛИ-НЕ формируется логическая 1?

Как на схемах изображают логический элемент Исключающее ИЛИ?

При каких входных переменных на выходе логического элемента Исключающее ИЛИ формируется логическая 1?

Как из элемента ИЛИ-НЕ получить элемент НЕ?

Как из элемента И-НЕ получить элемент НЕ?

Опишите принцип действия базового элемента ТТЛ.

Логические элементы, работают как самостоятельные элементы в виде микросхем малой степени интеграции, так и входят в виде компонентов в микросхемы более высокой степени интеграции. Таких элементов можно насчитать не один десяток.

Но сначала расскажем только о четырех из них - это элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ. Основными элементами являются первые три, а элемент И-НЕ это уже комбинация элементов И и НЕ. Эти элементы можно назвать «кирпичиками» цифровой техники. Для начала следует рассмотреть, какова же логика их действия?

Вспомним первую часть статьи о цифровых микросхемах. Там было сказано, что напряжение на входе (выходе) микросхем в пределах 0…0,4В это уровень логического нуля, или напряжение низкого уровня. Если же напряжение в пределах 2,4…5,0В, то это уровень логической единицы или напряжение высокого уровня.

Рабочее состояние микросхем серии К155 и других микросхем с напряжением питания 5В характеризуется именно такими уровнями. Если на выходе микросхемы напряжение находится в диапазоне 0,4…2,4В (например 1,5 или 2,0В), то можно уже задуматься о замене данной микросхемы.

Практический совет: чтобы убедиться, что неисправна по выходу именно эта микросхема, следует отсоединить от нее вход следующей за ней микросхемы (или несколько входов, подключенных к выходу данной микросхемы). Эти входы могут просто «подсаживать» (перегружать) микросхему по выходу.

Условные графические обозначения

Условные графические обозначения представляют собой прямоугольник, содержащий входные и выходные линии. Входные линии элементов располагаются слева, а выходные справа. То же касается и целых листов со схемами: с левой стороны все сигналы входные, с правой выходы. Это как в книжке строка, - слева направо, так будет проще запомнить. Внутри прямоугольника находится условный символ, обозначающий функцию, выполняемую элементом.

Рассмотрение логических элементов начнем с элемента И.

Рисунок 1. Логический элемент И

Его графическое обозначение показано на рисунке 1а. Условным обозначением функции И служит английский символ «&», который в английском языке заменяет союз «и», ведь все-таки, вся эта «лженаука» изобреталась в проклятом буржуинстве.

Входы элемента обозначены как X с индексами 1 и 2, а выход, как выходная функция, буквой Y. Просто, как в школьной математике, например, Y = K*X или, в общем случае, Y = f(x) . Входов у элемента может быть и больше, чем два, что ограничивается только сложностью решаемой задачи, но, выход может быть только один.

Логика работы элемента следующая: напряжение высокого уровня на выходе Y будет лишь тогда, когда И-на входе X1 И-на входе X2 будет напряжение высокого уровня. Если входов у элемента будет 4 или 8, то указанное условие (наличие высокого уровня), должно выполняться на всех входах: И-на входе 1, И-на входе 2, И-на входе3 …..И-на входе N. Лишь в этом случае на выходе будет также высокий уровень.

Для того, чтобы было проще разобраться в логике работы элемента И, на рисунке 1б представлен его аналог в виде контактной схемы. Здесь выход элемента Y представлен лампой HL1. Если лампа светится, то это соответствует высокому уровню на выходе элемента И. Часто такие элементы называют 2-И, 3-И, 4-И, 8-И. Первая цифра указывает на количество входов.

В качестве входных сигналов X1 и X2 используются обычные «звонковые» кнопки без фиксации. Разомкнутое состояние кнопок это состояние низкого уровня, а замкнутое, естественно, высокого. В качестве источника питания на схеме показана гальваническая батарея. Пока кнопки находятся в незамкнутом состоянии, лампа, конечно, не светит. Лампа включится лишь только тогда, когда будут нажаты сразу обе кнопки, т.е. И-SB1, И-SB2. Такова логическая связь между входными и выходным сигналом элемента И.

Наглядное представление о работе элемента И можно получить глядя на временную диаграмму, показанную на рисунке 1в. Сначала сигнал высокого уровня появляется на входе X1, но на выходе Y ничего не произошло, там по-прежнему сигнал низкого уровня. На входе X2 сигнал появляется с некоторой задержкой относительно первого входа, и на выходе Y появляется сигнал высокого уровня.

Когда на входе X1 сигнал принимает низкий уровень, на выходе также устанавливается сигнал низкого уровня. Или, если сказать по-другому, сигнал высокого уровня на выходе удерживается до тех пор, пока на обоих входах присутствуют сигналы высокого уровня. То же самое можно сказать и о более многовходовых элементах И: если это будет 8-И, то чтобы на выходе получить высокий уровень, высокий же уровень должен удерживаться сразу на всех восьми входах.

Чаще всего в справочной литературе состояние выхода логических элементов в зависимости от входных сигналов приводится в виде таблиц истинности. Для рассматриваемого элемента 2-И таблица истинности приведена на рисунке 1г.

Таблица несколько похожа на таблицу умножения, только поменьше. Если внимательно ее изучить, можно заметить, что высокий уровень на выходе будет только тогда, когда на обоих входах присутствует напряжение высокого уровня или, что то-же самое, логической единицы. Кстати, сравнение таблицы истинности с таблицей умножения далеко не случайно: все таблицы истинности электронщики знают, как говорится, назубок.

Также функцию И можно описать при помощи . Для двухвходового элемента формула будет выглядеть следующим образом: Y = X1*X2 или другая форма записи Y = X1^X2 .

Следующим мы рассмотрим логический элемент ИЛИ.

Рисунок 2. Логический элемент ИЛИ

Его графическое обозначение похоже на только что рассмотренный элемент И, за исключением того, что вместо знака &, обозначающего функцию И, внутри прямоугольника вписана цифра 1, как показано на рисунке 2а. В данном случае она обозначает функцию ИЛИ. Слева расположены входы X1 и X2, которых, как и в случае функции И может быть и больше, а справа выход, обозначенный буквой Y.

В виде формулы булевой алгебры функция ИЛИ записывается так Y = X1 + X2.

Согласно этой формуле Y будет истинным тогда, когда ИЛИ на входе X1, ИЛИ на входе X2, ИЛИ на обоих входах сразу будет высокий уровень.

Понять только что сказанное поможет контактная схема, представленная на рисунке 2б: нажатие на любую из кнопок (высокий уровень) или на обе кнопки сразу, приведет к свечению лампочки (высокий уровень). В данном случае кнопки это входные сигналы X1 и X2, а лампочка выходной сигнал Y. Чтобы сказанное было проще запомнить, на рисунках 2в и 2г приведены временная диаграмма и таблица истинности соответственно: достаточно проанализировать работу показанной контактной схемы с диаграммой и таблицей, как все вопросы исчезнут.

Логический элемент НЕ, инвертор

Как говорил один преподаватель, - в цифровой технике нет ничего сложнее инвертора. Пожалуй, так и есть на самом деле.

В алгебре логики операция НЕ называется инверсией, что в переводе с английского означает отрицание, то есть уровень сигнала на выходе с точностью до наоборот соответствует входному сигналу, что в виде формулы выглядит как Y = /X

(Косая черта перед X обозначает собственно инверсию. Обычно вместо косой используется подчеркивание сверху, хотя вполне допустимо и такое обозначение.).

Условное графическое обозначение элемента НЕ представляет собой квадрат или прямоугольник, внутри которого вписана цифра 1.

Рисунок 3. Инвертор

В данном случае она обозначает, что этот элемент - инвертор. Он имеет всего один вход X и выход Y. Линия выхода начинается маленьким кружком, собственно который и говорит о том, что этот элемент инвертор.

Как только что было сказано - инвертор самая сложная схема цифровой техники. И это подтверждает его контактная схема: если до этого было достаточно лишь только кнопок, то теперь к ним добавилось реле. Пока кнопка SB1 не нажата (логический ноль на входе) реле K1 обесточено и его нормально-замкнутые контакты включают лампочку HL1, что соответствует логической единице на выходе.

Если же нажать кнопку (подать на вход логическую единицу), то реле включится, контакты K1.1 разомкнутся, лампочка погаснет, что соответствует логическому нулю на выходе. Сказанное подтверждают временная диаграмма на рисунке 3в и таблица истинности на рисунке 3г.

Логический элемент И-НЕ есть не что иное, как сочетание логического элемента И с элементом НЕ.

Рисунок 4. Логический элемент И-НЕ

Поэтому на его условном графическом обозначении присутствует знак & (логическое И), а линия выхода начинается с кружочка, указывающего на наличие в составе элемента инвертора.

Контактный аналог логического элемента показан на рисунке 4б, и, если присмотреться, очень похож на аналог инвертора показанного на рисунке 3б: лампочка включена также через нормально-замкнутые контакты реле К1. Собственно это и есть инвертор. Реле управляется кнопками SB1 и SB2, которые соответствуют входам X1 и X2 логического элемента И-НЕ. На схеме видно, что реле будет включено только тогда, когда будут нажаты обе кнопки: в данном случае кнопки выполняют функцию & (логическое И). При этом лампа на выходе погаснет, что соответствует состоянию логического нуля.

Если же не нажаты обе кнопки, или хотя бы одна из них, то реле отключено, и лампочка на выходе схемы горит, что соответствует уровню логической единицы.

Из всего сказанного можно сделать следующие выводы:

Во-первых, если хотя бы на одном входе присутствует логический нуль, то на выходе будет логическая единица. То же состояние на выходе будет и в случае, когда нули присутствуют сразу на обоих входах. Это весьма ценное свойство элементов И-НЕ: если соединить оба входа, то элемент И-НЕ становится инвертором, - просто выполняет функцию НЕ. Такое свойство позволяет не ставить специальную микросхему, содержащую сразу шесть инверторов, когда требуется всего один или два.

Во-вторых, нуль на выходе можно получить только в том случае, если «собрать» на всех входах единички. В данном случае уместно было бы назвать рассматриваемый логический элемент 2И-НЕ. Двойка говорит о том, что этот элемент двухвхододый. Практически во всех сериях микросхем существуют также 3-х, 4-х и восьмивходовые элементы. При этом каждый из них имеет только один выход. Однако, базовым элементом во многих сериях цифровых микросхем считается элемент 2И-НЕ.

При различных вариантах соединения входов можно получить еще одно чудесное свойство. Например, соединив между собой три входа восьмивходового элемента 8И-НЕ получим элемент 6И-НЕ. А если соединить вместе все 8 входов, получится просто инвертор, о чем было сказано чуть выше.

На этом знакомство с логическими элементами закончим. В следующей части статьи будут рассмотрены простейшие опыты с микросхемами, внутреннее устройство микросхем, простые устройства, например генераторы импульсов.

Борис Аладышкин

Логические элементы составляют основу устройств цифровой (дискретной) обработки информации и цифровых устройств автоматики.

Логические элементы выполняют простейшие логические операции над цифровой информацией. Логическая операция преобразует по определенным правилам входную информацию в выходную. Логические элементы чаще всего строят на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме. Поэтому цифровую информацию обычно представляют в двоичной форме, в которой сигналы принимают только два значения: «0» (логический нуль) и «1» (логическая единица) соответствующие двум состояниям ключа. Логическому нулю соответствует низкий уровень напряжения на входе или выходе элемента (например U 0 =0…0,4В), а логической единице соответствует высокий уровень напряжения (например U 1 =3…5В).

Основными логическими элементами являются элементы ИЛИ, И, НЕ, ИЛИ-НЕ, И-НЕ. На основе этих основных элементов строятся более сложные: триггеры, счётчики, регистры, сумматоры.

Логический элемент ИЛИ (рис. 4.1, а) имеет один выход и несколько входов (чаще всего 2 - 4 входа) и реализует функцию логического сложения или дизъюнкции. Обозначается в случае двух независимых переменных У = Х 1 ÚХ 2 либо У = Х 1 + Х 2 (читается Х 1 или Х 2) и определяется таблицей истинности (табл. 4.1.). Операцию ИЛИ можно выполнять для трех и более независимых аргументов. Функция У = 1, если хотя бы одна из независимых переменных Хi равна единице.

Логический элемент И (рис. 4.1, б) реализует функцию логического умножения или конъюнкции. Обозначается У = Х 1 ÙХ 2 либо У = Х 1 Х 2 (читается Х 1 и Х 2) и определяется таблицей истинности (табл. 4.2). Операцию логического умножения можно распространить на три и более независимых аргументов. Функция У равна единице только тогда, когда все независимые переменные Хi равны единице.

Логический элемент НЕ реализует операцию логического отрицания или инверсии. Логическое отрицание от функции Х обозначается `Х (говорится «не Х») и определяется таблицей истинности (табл. 4.3).

Логический элемент ИЛИ-НЕ реализует логическую функцию У =и определяется таблицей истинности (табл. 4.4.).

Логический элемент И-НЕ реализует логическую функцию У =и определяется таблицей истинности (табл. 4.5.).

Рисунок 4.1 – Условно-графические изображения логических элементов ИЛИ (а), И (б), НЕ (в), ИЛИ-НЕ (г), И-НЕ (д)

Таблица 4.1–Таблица истинности Таблица 4.2–Таблица истинности элемента ИЛИ элемента И

Х 1	Х 2	У = Х 1 +Х 2			Х 1	Х 2	У = Х 1 Х 2

Таблица 4.3–Таблица истинности Таблица 4.4–Таблица истинности

элемента НЕ элемента ИЛИ - НЕ

Находят применение также элементы реализующие логические операции ЗАПРЕТ и исключающее ИЛИ.

Логический элемент ЗАПРЕТ обычно имеет два входа (рис. 4.2, а): разрешающий Х 1 и запрещающий Х 2 . Выходной сигнал повторяет сигнал на разрешающем входе Х 1 , если Х 2 =0. При Х 2 =1 на выходе возникает согнал 0 независимо от значения Х 1 . То есть данный элемент реализует логическую функцию У = Х 1 . Логический элемент «исключающее ИЛИ» (неравнозначность) (рис. 4.2, б) реализует логическую функцию и определяется таблицей истинности (табл. 4.6).

Рисунок 4.2 – Условно-графические изображения логических элементов ЗАПРЕТ (а), исключающее ИЛИ (б)

Таблица 4.6 - Таблица истинности элемента «исключающее ИЛИ»

Х 1	Х 2	Y

Цифровые интегральные микросхемы обеспечивают получение выходных сигналов очень малой мощности. Например, микросхемы серий К155, К555, КР1533 обеспечивают в состоянии логической единицы выходной ток = 0,4 мА. Поэтому на выходах логического блока обычно используют микросхемы с открытым коллектором. В таких микросхемах резистор, включенный в цепи коллектора, выносится за пределы микросхемы (рис. 4.3, а ).

Рисунок 4.3 – Подключение нагрузки к выходу микросхемы с открытым коллектором

Если выход микросхемы ДД1 находится в состоянии логической единицы (U ВЫХ = 1), то есть ее выходной транзистор находится в состоянии отсечки, то I К » 0. При «Лог.0» на выходе ДД1 (U ВЫХ = 0), то есть когда ее выходной транзистор находится в состоянии насыщения I К » U П / R К. Максимально допустимый выходной ток микросхем с открытым коллектором может быть значительно большим, чем у обычных микросхем.

Например, для микросхем с открытым коллектором К155ЛЛ2, К155ЛИ5, К155ЛА18 максимальный выходной втекающий ток может достигать 300 мА, а максимальное напряжение на выходе в состоянии «Лог.1» может составлять 30 В, что позволяет коммутировать нагрузку мощностью до 9 Вт.

Если нагрузка, например катушка реле или пневмораспределителя, рассчитана на напряжение и ток, не превышающие допустимые для данной микросхемы, то она может быть включена непосредственно на выход микросхемы (рис. 4.3, б ). При этом реле К1 срабатывает, если на выходе ДД2 имеем «Лог.0» и отключается при «Лог.1» на выходе ДД2. Диод VD1, включенный в обратном направлении, обеспечивает защиту микросхемы от перенапряжения, возникающего при отключении катушки реле за счет накопленной в ней электромагнитной энергии.

Для управления нагрузкой с большим рабочим напряжением и током можно использовать схему, где коммутация силовой цепи осуществляется дополнительным транзистором VТ1, включенным на выход микросхемы с открытым коллектором ДД1 и работающим в ключевом режиме (рис. 4.4).

Рисунок 4.4– Подключение нагрузки через транзисторный ключ

При «Лог.0» на выходе ДД1 транзистор VТ1 закрыт и реле К1 отключено. При «Лог.1» на выходе ДД1 транзистор открывается (переходит в состояние насыщения). Ток через транзистор в режиме насыщения определяется напряжением питания U 1 и сопротивлением катушки реле R К1 , так как падение напряжения на транзисторе в режиме насыщения U КН » 0:

Напряжение питания U 1 должно выбираться равным рабочему напряжению нагрузки (в данном случае реле К1), а транзистор VТ1 должен выбираться с допустимым напряжением на коллекторе, большим U 1 , и допустимым током коллектора, большим I К1 .

Режим насыщения транзистора достигается при

Для надежного насыщения транзистора необходимо, чтобы условие выполнялось при минимальном значении статического коэффициента усиления по току h 21Э = h 21Э min для данного типа транзистора.

При этом должно выполняться условие

U П /R 1 ³I БН g = gI КН / h 21Эmin

где g - степень насыщения (g = 1,2…2).

Диод VД1 обеспечивает защиту транзистора от коммутационных перенапряжений. Диод VД2 обеспечивает напряжение смещения, необходимое для запирания транзистора при «Лог.0» на выходе ДД1. Напряжение смещения подается на базу через резистор R2.

Если нагрузка обладает значительной индуктивностью, то она шунтируется диодом, включенным в обратном направлении (см. рис. 4.3, б, рис. 4.4).

Логические микросхемы с открытым коллектором применяют также для управления технологическим (например сварочным) оборудованием. В блоках управления современным сварочным оборудованием (например, в блоках управления сварочными полуавтоматами серии БУСП, блоках управления циклом контактной сварки серии РКС) предусмотрено управление включением непосредственно с помощью микросхемы с открытым коллектором, подключаемой к определенному входу блока управления (рис. 4.5).

Рисунок 4.5 – Схема управления технологическим оборудованием с помощью логической микросхемы с открытым коллектором

Так же, как и стандартные Булевы выражения, информация на входах и выходах различных логических элементов или логических схем может быть собрана в единую таблицу – таблицу истинности.

Таблица истинности дает наглядное представление о системе логических функций. В таблице истинности отображаются сигналы на выходах логических элементов при всех возможных комбинациях сигналов на их входах.

В качестве примера, рассмотрим логическую схему с двумя входами и одним выходом. Входные сигналы отметим как «А» и «В», а выход «Q». Есть четыре (2²) возможных комбинаций входных сигналов, которые можно подать на эти два входа («ON — наличие сигнала» и «OFF — отсутствие сигнала»).

Однако, когда речь идет о логических выражениях и, особенно о таблице истинности логических элементов, вместо общего понятия «наличие сигнала» и «отсутствие сигнала» используют битные значения, которые представляют собой логический уровень «1» и логический уровень «0» соответственно.

Тогда четыре возможные комбинации «А» и «В» для 2-входного логического элемента можно представить в следующем виде:

Материал: АБС + металл + акриловые линзы. Светодиодная подсветка...

1. «OFF» — «OFF» или (0, 0)
2. «OFF» — «ON» или (0, 1)
3. «ON» — «OFF» или (1, 0)
4. «ON» — «ON» или (1, 1)

Следовательно, у логической схемы имеющей три входа будет восемь возможных комбинаций (2³) и так далее. Для обеспечения легкого понимания сути таблицы истинности, мы будем изучать ее только на простых логических элементах с числом входов не превышающим двух. Но, несмотря на это, принцип получения логических результатов для многовходных элементов схемы остается таким же.

Практически, таблица истинности состоит из одного столбца для каждой из входных переменных (например, А и В), и один последний столбец для всех возможных результатов логической операции (Q). Следовательно, каждая строка таблицы истинности содержит один из возможных вариантов входных переменных (например, A = 1, B = 0), и результат операции с этими значениям.

Таблица истинности

Элемент «И»

Для логического элемента «И» выход Q будет содержать лог.1, только если на оба входа («А» и «В») будет подан сигнал лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «И»:

• К155ЛИ1, аналог SN7408N
• К155ЛИ5 с открытым коллектором, аналог SN74451N
• К555ЛИ1, аналог SN74LS08N
• К555ЛИ2 с открытым коллектором, аналог SN74LS09N

Элемент «ИЛИ»

Выход Q, элемента «ИЛИ», будет иметь лог.1, если на любой из двух входов или же на оба входа сразу подать лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «ИЛИ»:

• К155ЛЛ1, аналог SN7432N
• К155ЛЛ2 с открытым коллектором, аналог SN75453N
• К555ЛЛ1, аналог SN74LS32N

Элемент «НЕ»

В данном случае выход Q, логического элемента «НЕ», будет иметь сигнал противоположный входному сигналу.

Микросхемы, содержащие логический элемент «НЕ»:

• К155ЛН1, аналог SN7404N
• К155ЛН2 с открытым коллектором, аналог SN7405N
• К155ЛН3, аналог SN7406N
• К155ЛН5 с открытым коллектором, аналог SN7416N
• К155ЛН6, аналог SN7466N

Элемент «И-НЕ»

На выходе Q элемента «И-НЕ» будет лог.1 если на обоих входах одновременно отсутствует сигнал лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «И-НЕ»:

• К155ЛА3, аналог SN7400N
• К155ЛА8, аналог SN7401N
• К155ЛА9 с открытым коллектором, аналог SN7403N
• К155ЛА11 с открытым коллектором, аналог SN7426N
• К155ЛА12 с открытым коллектором, аналог SN7437N
• К155ЛА13 с открытым коллектором, аналог SN7438N
• К155ЛА18 с открытым коллектором, аналог SN75452N

Элемент «ИЛИ-НЕ»

Только если на оба входа логического элемента «ИЛИ-НЕ» подать лог.0 мы получим на его выходе Q сигнал соответствующий лог.1

Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для построения таблицы истинности для логического выражения .
Таблица истинности – таблица содержащая все возможные комбинации входных переменных и соответствующее им значения на выходе.
Таблица истинности содержит 2 n строк, где n – число входных переменных, и n+m – столбцы, где m – выходные переменные.

Инструкция . При вводе с клавиатуры используйте следующие обозначения: Например, логическое выражение abc+ab~c+a~bc необходимо ввести так: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Для ввода данных в виде логической схемы используйте этот сервис .

Правила ввода логической функции

1. Вместо символа v (дизъюнкция, ИЛИ) используйте знак + .
2. Перед логической функцией не надо указывать обозначение функции. Например, вместо F(x,y)=(x|y)=(x^y) необходимо ввести просто (x|y)=(x^y) .
3. Максимальное количество переменных равно 10 .

Проектирование и анализ логических схем ЭВМ ведётся с помощью специального раздела математики - алгебры логики. В алгебре логики можно выделить три основные логические функции: "НЕ" (отрицание), "И" (конъюнкция), "ИЛИ" (дизъюнкция).
Для создания любого логического устройства необходимо определить зависимость каждой из выходных переменных от действующих входных переменных такая зависимость называется переключательной функцией или функцией алгебры логики.
Функция алгебры логики называется полностью определённой если заданы все 2 n её значения, где n – число выходных переменных.
Если определены не все значения, функция называется частично определённой.
Устройство называется логическим, если его состояние описывается с помощью функции алгебры логики.
Для представления функции алгебры логики используется следующие способы:

• словесное описание – это форма, которая используется на начальном этапе проектирования имеет условное представление.
• описание функции алгебры логики в виде таблицы истинности.
• описание функции алгебры логики в виде алгебраического выражения: используется две алгебраические формы ФАЛ:
  а) ДНФ – дизъюнктивная нормальная форма – это логическая сумма элементарных логических произведений. ДНФ получается из таблицы истинности по следующему алгоритму или правилу:
  1) в таблице выбираются те строки переменных для которых функция на выходе =1 .
  2) для каждой строки переменных записывается логическое произведение; причём переменные =0 записываются с инверсией.
  3) полученное произведение логически суммируется.
  Fднф= X 1 *Х 2 *Х 3 ∨ Х 1 x 2 Х 3 ∨ Х 1 Х 2 x 3 ∨ Х 1 Х 2 Х 3
  ДНФ называется совершенной, если все переменные имеют одинаковый ранг или порядок, т.е. в каждое произведение обязательно должны включаться все переменные в прямом или инверсном виде.
  б) КНФ – конъюнктивная нормальна форма – это логическое произведение элементарных логических сумм.
  КНФ может быть получена из таблицы истинности по следующему алгоритму:
  1) выбираем наборы переменных для которых функция на выходе =0
  2) для каждого набора переменных записываем элементарную логическую сумму, причём переменные =1 записываются с инверсией.
  3) логически перемножаются полученные суммы.
  Fскнф=(X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3)
  КНФ называется совершенной , если все переменные имеют одинаковый ранг.

По алгебраической форме можно построить схему логического устройства , используя логические элементы.

Рисунок1- Схема логического устройства

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможны х логических значений исходных высказываний. Количество вариантов, отражающих результат применения операций, будет зависеть от количества высказываний в логическом выражении. Если число высказываний в логическом выражении N, то таблица истинности будет содержать 2 N строк, так как существует 2 N различных комбинаций возможных значений аргументов.

Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия)

Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения:
не А, Ā, not A, ¬А, !A
Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности:

A	не А
0	1
1	0

Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.

Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами. Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.
Применяемые обозначения: А или В, А V В, A or B, A||B.
Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:
Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В - ложны.

Операция И - логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.
Применяемые обозначения: А и В, А Λ В, A & B, A and B.
Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:

A	B	А и B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях.

Операция «ЕСЛИ-ТО» - логическое следование (импликация)

Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе - следствием из этого условия.
Применяемые обозначения:
если А, то В; А влечет В; if A then В; А→ В.
Таблица истинности:

A	B	А → B
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

Применяемое обозначение: А ↔ В, А ~ В.
Таблица истинности:

A	B	А↔B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Операция «Сложение по модулю 2» (XOR, исключающее или, строгая дизъюнкция)

Применяемое обозначение: А XOR В, А ⊕ В.
Таблица истинности:

A	B	А⊕B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Приоритет логических операций

• Действия в скобках
• Инверсия
• Конъюнкция (&)
• Дизъюнкция (V), Исключающее ИЛИ (XOR), сумма по модулю 2
• Импликация (→)
• Эквивалентность (↔)

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы (СДНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций, обладающая свойствами:

1. Каждое логическое слагаемое формулы содержит все переменные, входящие в функцию F(x 1 ,x 2 ,...x n).
2. Все логические слагаемые формулы различны.
3. Ни одно логическое слагаемое не содержит переменную и её отрицание.
4. Ни одно логическое слагаемое формулы не содержит одну и ту же переменную дважды.

СДНФ можно получить или с помощью таблиц истинности или с помощью равносильных преобразований.
Для каждой функции СДНФ и СКНФ определены единственным образом с точностью до перестановки.

Совершенная конъюнктивная нормальная форма

Совершенная конъюнктивная нормальная форма формулы (СКНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой конъюнкцию элементарных дизъюнкций, удовлетворяющая свойствам:

1. Все элементарные дизъюнкции содержат все переменные, входящие в функцию F(x 1 ,x 2 ,...x n).
2. Все элементарные дизъюнкции различны.
3. Каждая элементарная дизъюнкция содержит переменную один раз.
4. Ни одна элементарная дизъюнкция не содержит переменную и её отрицание.