Рисование эллипсов. Как рисовать овалы – Как нарисовать Овал правильно карандашом шаг за шагом? Как начертить овал с помощью ромба

Двухмерные круги на прошлых картинках можно представить в виде монет, грампластинок, блинов, линз и т.д. Но круги также являются составными частями трехмерных объектов, таких как цилиндры и конусы, и также широко применяются в изобразительном искусстве. Цилиндры – основа для бесконечного числа таких вещей, как сигареты, баки, катушки для ниток, трубы, и т.д. Конусы являются основами для конусного мороженого, песочные часы, рюмка для мартини, воронки, и т.д.

Эллипс – это овал с двумя неравными осями (главная и малая), которые всегда образуют прямой угол между собой. Оси делят эллипс на короткую и длинную дугу соответственно, причем обе дуги абсолютно симметричны.

Нужно учиться рисовать эллипсы свободно от руки. Эллипсы А и В – попытки рисования. Любой знакомый с эллипсами может визуально оценить главную и малую ось и увидеть, что эллипс А правильный, а эллипс В недостаточно симметричный. (Если мы нарисуем две оси для В, то более ясно увидим ошибки. Заметим, как отличается каждый сектор.)

Возможно вам будет полезным нарисовать прямоугольник по меткам. Это создаст еще четыре направляющих для оценки и сравнения формы эллипса.

Итак, чтобы научиться хорошо рисовать (и представлять) эллипсы, для начала нужно сделать наброски осей. Отметим штрихами равные отрезки в обе стороны от центра, чтобы определить края.
Теперь попробуем нарисовать четыре равных сектора. Концы всегда закругляем, не делайте их острыми.

Центр окружности, нарисованной в перспективе не совпадает с главной осью эллипса – он всегда дальше (для наблюдателя), чем главная ось.

Этот удивительный факт часто причина многих трудностей. Каковы же отношения между центром круга и осями эллипса?

Правильную окружность всегда можно описать правильным квадратом. Центр квадрата (найдем, нарисовав две диагонали) совпадает с центром круга.

Круг в перспективе можно также описать перспективным квадратом. Рисование диагоналей определит центр и квадрата и круга. Мы знаем из прошлых уроков, что эта точка не равноудалена от нижней и верхней линии. Итак, диаметр круга рисуем через эту центральную точку – он также не равноудален от низа и верха.
Еще мы знаем, что главная ось эллипса должна быть равноудаленной от верхней и нижней линии.
Теперь, совместив два рисунка, мы видим, что диаметр круга немного выше главной оси эллипса. Заметим также, что малая ось совпадает в большинстве случаев с перспективным диаметром круга.

Вид сверху объясняет этот кажущийся парадокс. Самая широкая часть круга (спроектирована на плоскость рисунка) – это не диаметр, а простая хорда (показана штрихами). Эта хорда и станет главной осью эллипса, в то время, как настоящий диаметр круга, лежащий дальше, выглядит меньше.


Итак, не делайте ошибок рисуя, квадрат в перспективе и используя его центр как месторасположение главной оси эллипса. В результате фигура будет выглядеть, как эта

Также, если вы захотите нарисовать половину круга (или цилиндра) вы не сможете нарисовать эллипс и считать любую из сторон от главной оси половиной круга в перспективе. (Фигура слева – не половина, хотя и кажется равной)
А вот справа правильные половины, потому что диаметр круга использован в качестве линии деления.

Выполняя сложные, многоярусные потолки из гипсокартона, часто возникает необходимость сделать овал. Он может выглядеть в виде выреза на потолке из гипсокартона, либо же опускаться на ярус ниже, в любом случае, чтобы сделать овал на потолке, его сначала необходимо нарисовать. Это не круг, который можно начертить при помощи самопального циркуля из профиля. Чтобы нарисовать овал, нужны более сложные расчёты и знания геометрии. В принципе, есть два вида овалов. Правильный, и не правильный. На глаз их различить практически не возможно.

Первый способ как начертить овал.

Не правильный овал можно начертить вписав его в ромб. Для этого в нужном месте, чертим оси координат и рисуем равносторонний ромб нужного нам размера. Теперь рисуем две дуги с центром в двух противоположных углах ромба. Радиус этой дуги можно вычислить следующим образом. С вершины ромба опускаем перпендикуляры к двум противолежащим сторонам ромба. Длинна этих перпендикуляров и есть радиус необходимых нам дуг. На рисунке, перпендикуляры нарисованы чёрным цветом, а получившиеся дуги синим.

Тоже самое проделываем и с противоположной вершиной ромба. В точках пересечения перпендикуляров, мы получаем ещё два центра для построения двух оставшихся дуг. Радиус этих дуг (на рисунке начерчено красным) не трудно будет вымерить, когда все необходимые линии будут уже начерчены.

Второй способ как нарисовать овал

Если фигура нужна менее точная (приблизительная), то начертить овал можно при помощи нитки, двух саморезов и карандаша. Для этого, нужно будет найти так называемые фокусы овала. Это как раз те точки, относительно которых мы рисовали последние две дуги. На рисунке выше, они показаны красным цветом. В эти точки фокусов, вкручиваем два самореза и привязываем к ним нить. Нить нужно подобрать такую, чтобы она не тянулась. Длинна нити, равна большему размеру овала. Теперь всё просто, карандашом натягиваем нить, и рисуем овал.

Чёткий овал нарисовать таким способом вы конечно не сможете, нить тянется, да и карандаш ровно удержать трудно. Такой овал немного придётся корректировать. Если овал большой, то погрешностей не увидит и тот, кто знает о них. Если маленький, то нарисовать овал лучше циркулем.

Овал - это замкнутая коробовая кривая, имеющая две оси симметрии и состоящая из двух опорных окружностей одинакового диаметра, внутренне сопряженных дугами (рис. 13.45). Овал характеризуется тремя параметрами: длина, ширина и радиус овала. Иногда задают только длину и ширину овала, не определяя его радиусов, тогда задача построения овала имеет большое множество решений (см. рис. 13.45, а...г).

Применяют также способы построения овалов на основе двух одинаковых опорных кругов, которые соприкасаются (рис. 13.46, а), пересекаются (рис. 13.46, б) или не пересекаются (рис. 13.46, в). При этом фактически задают два параметра: длину овала и один из его радиусов. Эта задача имеет множество решений. Очевидно, что R > ОА не имеет верхней границы. В частности R = О 1 О 2 (см. рис. 13.46.а, и рис. 13.46.в), а центры О 3 и О 4 определяют, как точки пересечения базовых кругов (см. рис. 13.46,б). Согласно общей теорией точки, сопряжения определяются на прямой, соединяющей центры дуг соприкасающихся окружностей.

Построение овала с соприкасаю­щимися опорными окружностями (задача имеет множество решений) (рис. 3.44). Из центров опорных окружностей О и 0 1 радиусом, равным, например, расстоянию между их центрами, проводят дуги окруж­ностей до пересечения в точках О 2 и О 3 .

Рисунок 3.44

Если из точек О 2 и О 3 провести прямые через центры О и O 1 , то в пересечении с опорными окружнос­тями получим точки сопряжения С , C 1 , D и D 1 . Из точек О 2 и О 3 как из центров радиусом R 2 проводят дуги сопряжения.

Построение овала с пересека­ющимися опорными окружностями (задача также имеет множество решений) (рис. 3.45). Из точек пе­ресечения опорных окружностей С 2 и О 3 проводят прямые, например, через центры О и O 1 до пересечения с опорными окружностями в точках сопряжения С, С 1 D и D 1 , а ра­диусами R 2 , равными диаметру опорной окружности,- дуги со­пряжения.

Рисунок 3.45 Рисунок 3.46

Построение овала по двум задан­ным осям АВ и CD (рис. 3.46). Ниже приведен один из множества вариантов решения. На верти­кальной оси откладываются отре­зок ОЕ, равный половине большой оси АВ. Из точки С как из центра проводят дугу радиусом СЕ до пе­ресечения с отрезком АС в точке Е 1 . К середине отрезка АЕ 1 восстанавливают перпендикуляр и отмечают точки его пересечения с осями ова­ла O 1 и 0 2 . Строят точки O 3 и 0 4 , симметричные точкам O 1 и 0 2 от­носительно осей CD и АВ. Точки O 1 и 0 3 будут центрами опорных ок­ружностей радиуса R 1 , равного от­резку О 1 А, а точки O 2 и 0 4 - цент­рами дуг сопряжения радиуса R 2 , равного отрезку О 2 С. Прямые, со­единяющие центры O 1 и 0 3 с O 2 и 0 4 в пересечении с овалом опреде­лят точки сопряжения.


В AutoCAD построение овала производится с помощью двух опорных окружностей одинакового радиуса, которые:

1. имеют точку соприкосновения;

2. пересекаются;

3. не пересекаются.

Рассмотрим первый случай. Строят отрезок OO 1 =2R, параллельный оси Х, на его концах (точки О и О 1) размещают центры двух опорных окружностей радиуса R и центры двух вспомогательных окружностей радиуса R 1 =2R. Из точек пересечения вспомогательных окружностей О 2 и О 3 строят дуги CD и C 1 D 1 соответственно. Удаляют вспомогательные окружности, затем относительно дуг CD и C 1 D 1 обрезают внутренние части опорных окружностей. На рисунке ъъъ полученный овал выделен толстой линией.

Рисунок Построение овала с соприкасающимися опорными окружностями одинакового радиуса

Существует множество способов отрисовки овала. В статье представлены два самых простейших варианта: как нарисовать овал при помощи циркуля, карандаша и линейки, не используя лекал.

Черчение овала при помощи ромба

  • Перед построением овала необходимо нарисовать равносторонний, расположенный большей диагональю по горизонтали ромб.
  • Из верхней вершины ромба провести два отрезка, которые поделят пополам нижние стороны ромба. Из другой вершины ромба, которая визуально находится внизу также провести два таких же отрезка. В результате получится четыре треугольника: слева и справа.
  • На пересечении каждой пары треугольников следует обозначить точку – именно в эту нее следует поставить ножку циркуля и провести дуговые боковые стенки овала.
  • Из тех вершин, которыми пользовались для проведения отрезков, дорисовать при помощи циркуля недостающие стороны овала снизу и сверху.

Этот способ хорош для тех, кто задумывался: а как нарисовать овал циркулем?

Если известна большая ось

Если известен размер большой оси овала, то само построение в разы упрощается.

Заданную ось нужно поделить на три равные части, как на фото:

Измерить расстояние О1 и О2 – это радиус. Из этих точек провести окружности радиусом О1О2, как на фото:

Пересечение окружностей назовем m и n.

Точки m и n с O1 и O2 соединяем, получая в итоге прямые, которые необходимо продлить до пересечения с окружностями. Точки 1, 2, 3, 4 в этом случае – точки сопряжения дуг.

Точки m, n считаем центрами и проводим из каждой радиус максимальный, который равен n2 и m3. Получаются дуги 12 и 34. Овал нарисован, полученный результат можно сравнить с этим изображением:



Рекомендуем почитать