Темы кодификатора ЕГЭ: оптические приборы.

Как мы знаем из предыдущей темы , для более подробного разглядывания объекта нужно увеличить угол зрения. Тогда изображение объекта на сетчатке будет крупнее, и это приведёт к раздражению большего числа нервных окончаний зрительного нерва; в мозг направится большее количество визуальной информации, и мы сможем увидеть новые детали рассматриваемого объекта.

Почему угол зрения бывает малым? На то есть две причины: 1) объект сам по себе имеет малый размер; 2) объект, хотя и достаточно велик по размерам, но расположен далеко.

Оптические приборы - это приспособления для увеличения угла зрения. Для рассматривания малых объектов используются лупа и микроскоп. Для рассматривания далёких объектов применяются зрительные трубы (а также бинокли, телескопы и т. д.)

Невооружённый глаз.

Начинаем с рассматривания мелких объектов невооружённым глазом. Здесь и далее глаз считается нормальным. Напомним, что нормальный глаз в ненапряжённом состоянии фокусирует на сетчатке параллельный пучок света, а расстояние наилучшего зрения для нормального глаза равно см.

Пусть небольшой предмет размером находится на расстоянии наилучшего зрения от глаза (рис. 1 ). На сетчатке возникает перевёрнутое изображение предмета, но, как вы помните, это изображение затем вторично переворачивается в коре головного мозга, и в результате мы видим предмет нормально - не вверх ногами.

Ввиду малости предмета угол зрения также является малым. Напомним, что малый угол (в радианах) почти не отличается от своего тангенса: . Поэтому:

. (1)

Если r расстояние от оптического центра глаза до сетчатки, то размер изображения на сетчатке будет равен:

. (2)

Из (1) и (2) имеем также:

. (3)

Как известно, диаметр глаза составляет около 2,5 см, так что . Поэтому из (3) следует, что при рассматривании мелкого предмета невооружённым глазом изображение предмета на сетчатке примерно в 10 раз меньше самого предмета.

Лупа.

Укрупнить изображение объекта на сетчатке можно с помощью лупы (увеличительного стекла).

Лупа - это просто собирающая линза (или система линз); фокусное расстояние лупы обычно находится в диапазоне от 5 до 125 мм. Предмет, разглядываемый через лупу, помещается в её фокальной плоскости (рис. 2 ). В таком случае лучи, исходящие из каждой точки предмета, после прохождения лупы становятся параллельными, и глаз фокусирует их на сетчатке, не испытывая напряжения.

Теперь, как видим, угол зрения равен . Он также мал и приблизительно равен своему тангенсу:

. (4)

Размер l изображения на сетчатке теперь равен:

. (5)

или, с учётом (4) :

. (6)

Как и на рис. 1, красная стрелочка на сетчатке также направлена вниз. Это означает, что (с учётом вторичного переворачивания изображения нашим сознанием) в лупу мы видим неперевёрнутое изображение предмета.

Увеличение лупы - это отношение размера изображения при использовании лупы к размеру изображения при рассматривании предмета невооружённым глазом:

. (7)

Подставляя сюда выражения (6) и (3) , получим:

. (8)

Например, если фокусное расстояние лупы равно 5 см, то её увеличение . При рассматривании через такую лупу объект кажется в пять раз больше, чем при рассматривании его невооружённым глазом.
Подставим также в формулу (7) соотношения (5) и (2) :

Таким образом, увеличение лупы есть угловое увеличение: оно равно отношению угла зрения при рассматривании объекта через лупу к углу зрения при рассматривании этого объекта невооружённым глазом.

Отметим, что увеличение лупы есть величина субъективная - ведь величина в формуле (8) есть расстояние наилучшего зрения для нормального глаза. В случае близорукого или дальнозоркого глаза расстояние наилучшего зрения будет соответственно меньше или больше.

Из формулы (8) следует, что увеличение лупы тем больше, чем меньше её фокусное расстояние. Уменьшение фокусного расстояния собирающей линзы достигается за счёт увеличения кривизны преломляющих поверхностей: линзу надо делать более выпуклой и тем самым уменьшать её размеры. Когда увеличение достигает 40–50, размер лупы становится равным нескольким миллиметрам. При ещё меньших размерах лупы пользоваться ей станет невозможно, поэтому считается верхней границей увеличения лупы.

Микроскоп.

Во многих случаях (например, в биологии, медицине и т. д.) нужно наблюдать мелкие объекты с увеличением в несколько сотен. Лупой тут не обойдёшься, и люди прибегают к помощи микроскопа.

Микроскоп содержит две собирающие линзы (или две системы таких линз) - объектив и окуляр. Запомнить это просто: объектив обращён к объекту, а окуляр - к глазу (к оку).

Идея микроскопа проста. Рассматриваемый объект находится между фокусом и двойным фокусом объектива, так что объектив даёт увеличенное (действительное перевёрнутое) изображение объекта. Это изображение располагается в фокальной плоскости окуляра и затем рассматривается в окуляр как в лупу. В результате удаётся достичь итогового увеличения, гораздо большего 50.

Ход лучей в микроскопе показан на рис. 3 .

Обозначения на рисунке понятны: - фокусное расстояние объектива - фокусное расстояние окуляра - размер объекта; - размер изображения объекта, даваемого объективом. Расстояние между фокальными плоскостями объектива и окуляра называется оптической длиной тубуса микроскопа.

Обратите внимание, что красная стрелочка на сетчатке направлена вверх. Мозг вторично перевернёт её, и в результате объект при рассмотрении в микроскоп будет казаться перевёрнутым. Чтобы этого не происходило, в микроскопе используются промежуточные линзы, дополнительно переворачивающие изображение.

Увеличение микроскопа определяется точно так же, как и для лупы: . Здесь, как и выше, и - размер изображения на сетчатке и угол зрения при рассматривании объекта в микроскоп, и - те же величины при рассматривании объекта невооружённым глазом.

Имеем по-прежнему , а угол , как видно из рис. 3 , равен:

Деля на , получим для увеличения микроскопа:

. (9)

Это, разумеется, не окончательная формула: в ней присутствуют и (величины, относящиеся к объекту), а хотелось бы видеть характеристики микроскопа. Ненужное нам отношение мы устраним с помощью формулы линзы.
Для начала ещё раз посмотрим на рис. 3 и используем подобие прямоугольных треугольников с красными катетами и :

Здесь - расстояние от изображения до объектива, - a - расстояние от объекта h до объектива. Теперь привлекаем формулу линзы для объектива:

из которой получаем:

и это выражение мы подставляем в (9) :

. (10)

Вот это и есть окончательное выражение для увеличения, даваемого микроскопом. Например, если фокусное расстояние объектива равно см, фокусное расстояние окуляра , а оптическая длина тубуса см, то согласно формуле (10)

Сравните это с увеличением одного только объектива, которое вычисляется по формуле (8) :

Увеличение микроскопа в 10 раз больше!

Теперь мы переходим к объектам, которые достаточно крупны, но находятся слишком далеко от нас. Чтобы рассматривать их получше, применяются зрительные трубы - подзорные трубы, бинокли, телескопы и т. д.

Объективом зрительной трубы служит собирающая линза (или система линз) с достаточно большим фокусным расстоянием. А вот окуляром может быть как собирающая, так и рассеивающая линза. Соответственно имеются два вида зрительных труб:

Труба Кеплера - если окуляр является собирающей линзой;
-труба Галилея - если окуляр является рассеивающей линзой.

Рассмотрим подробнее, как работают эти зрительные трубы.

Труба Кеплера.

Принцип действия трубы Кеплера очень прост: объектив даёт изображение удалённого обекта в своей фокальной плоскости, а затем это изображение рассматривается в окуляр как в лупу. Таким образом, задняя фокальная плоскость объектива совпадает с передней фокальной плоскостью окуляра.

Ход лучей в трубе Кеплера изображён на рис. 4 .

Рис. 4

Объектом служит далеко расположенная стрелка , направленная вертикально вверх; она не показана на рисунке. Луч из точки идёт вдоль главной оптической оси объектива и окуляра. Из точки идут два луча, которые ввиду удалённости объекта можно считать параллельными.

В результате изображение нашего объекта, даваемое объективом, расположено в фокальной плоскости объектива и является действительным, перевёрнутым и уменьшенным. Размер изображения обозначим .

Невооружённым глазом объект виден под углом . Согласно рис. 4 :

, (11)

где - фокусное расстояние объектива.

Изображение объекта мы видим в окуляр под углом , который равен:

, (12)

где - фокусное расстояние окуляра.

Увеличение зрительной трубы - это отношение угла зрения при наблюдении в трубу к углу зрения при наблюдении невооружённым глазом:

Согласно формулам (12) и (11) получаем:

(13)

Например, если фокусное расстояние объектива равно 1 м, а фокусное расстояние окуляра равно 2 см, то увеличение зрительной трубы окажется равным: .

Ход лучей в трубе Кеплера принципиально тот же, что и в микроскопе. Изображением объекта на сетчатке также будет стрелочка, направленная вверх, и поэтому в трубе Кеплера мы увидим объект перевёрнутым. Во избежании этого в пространстве между объективом и окуляром ставят специальные оборачивающие системы линз или призм, которые ещё раз переворачивают изображение.

Труба Галилея.

Галилей изобрёл свой телескоп в 1609 году, и его астрономические открытия потрясли современников. Он обнаружил спутники Юпитера и фазы Венеры, разглядел лунный рельеф (горы, впадины, долины) и пятна на Солнце, а сплошной с виду Млечный Путь оказался скоплением звёзд.

Окуляром трубы Галилея служит рассеивающая линза; задняя фокальная плоскость объектива совпадает с задней фокальной плоскостью окуляра (рис. 5 ).

Рис. 5.

Если бы окуляра не было, то изображение удалённой стрелки находилось бы в
фокальной плоскости объектива. На рисунке это изображение показано пунктиром - ведь в реальности его там нет!

А нет его там потому, что лучи от точки , которые после прохождения объектива стали сходящимися к точке , не доходят до и попадают на окуляр. После окуляра они вновь становятся параллельными и поэтому воспринимаются глазом без напряжения. Но теперь мы видим изображение объекта под углом , который больше угла зрения при рассматривании объекта невооружённым глазом.

Из рис. 5 имеем

и для увеличения трубы Галилея мы получаем ту же формулу (13) , что и для трубы Кеплера:

Заметьте, что при том же увеличении труба Галилея меньше размером, чем труба Кеплера. Поэтому одно из основных применений трубы Галилея - театральные бинокли.

В отличие от микроскопа и трубы Кеплера, в трубе Галилея мы видим объекты неперевёрнутыми. Почему?

Определение увеличения зрительной трубы с помощью рейки. Если навести трубу на близкостоящую рейку,то можно сосчитать, сколько делений рейки N, видимой невооруженным глазом, соответствуют n делениям рейки, видимой в трубу. Для этого нужно смотреть поочередно в трубу и на рейку, проектируя деления рейки из поля зрения трубы на рейку, видимую невооруженным глазом.

Высокоточные геодезические приборы имеют сменные окуляры с разными фокусными расстояниями, и смена окуляра позволяет изменять увеличение трубы в зависимости от условий наблюдений.

Увеличение трубы Кеплера равно отношению фокусного расстояния объектива к фокусному расстоянию окуляра.

Обозначим через γ угол, под которым видны n делений в трубу и N делений без трубы (рис.3.8). Тогда одно деление рейки видно в трубу под углом:

α = γ / n,

а без трубы – под углом:

β = γ / N.

Рис.3.8

Отсюда: V = N / n .

Увеличение трубы можно приближенно вычислить по формуле:

V = D / d, (3.11)

где D – входной диаметр объектива;

d – диаметр выходного отверcтия трубы (но не диаметр окуляра).

Поле зрения трубы. Полем зрения трубы называют участок пространства, видимый в трубу при неподвижном ее положении. Поле зрения измеряют углом ε, вершина которого лежит в оптическом центре объектива, а стороны касаются краев отверстия диафрагмы (рис.3.9). Диафрагма диаметром d1 устанавливается внутри трубы в фокальной плоскости объектива.Из рисунка 3.11 видно, что:

откуда

Рис.3.9.

Обычно в геодезических приборах принимают d1 = 0.7 * fок, тогда в радианной мере:

ε = 0.7 / V.

Если ε выразить в градусах, то:

ε = 40o / V . (3.12)

Чем больше увеличение трубы, тем меньше ее угол зрения. Так, например, при V = 20x ε = 2o, а при V = 80x ε = 0.5o.

Разрешающая способность трубы оценивается по формуле:

Например, при V = 20x ψ = 3″; под таким углом виден предмет размером 5 см на расстоянии 3.3 км; человеческий глаз может видеть этот предмет на расстоянии всего 170 м.

Сетка нитей. Правильным наведением зрительной трубы на предмет считается такое, когда изображение предмета находится точно в центре поля зрения трубы. Чтобы исключить субъективный фактор при нахождении центра поля зрения, его обозначают сеткой нитей. Сетка нитей – это в простейшем случае два взаимно перпендикулярных штриха, нанесенных на стеклянную пластинку, которая крепится к диафрагме трубы. Сетка нитей бывает разных видов; на рис.3.10 показаны некоторые из них.

Сетка нитей имеет исправительные винты: два боковых (горизонтальных) и два вертикальных. Линия, соединяющая центр сетки нитей и оптический центр объектива, называется визирной линией или визирной осью трубы.

Рис.3.10

Установка трубы по глазу и по предмету. При наведении трубы на предмет нужно одновременно четко видеть в окуляре сетку нитей и изображение предмета. Установкой трубы по глазу добиваются четкого изображения сетки нитей; для этого передвигают окуляр относительно сетки нитей, вращая рифленое кольцо на окуляре. Установка трубы по предмету называется фокусированием трубы. Расстояние до рассматриваемых предметов бывает разным, и согласно формуле (3.6) при изменении a расстояние b до его изображения также меняется. Чтобы изображение предмета при рассматривании его в окуляр было четким, оно должно располагаться в плоскости сетки нитей. Передвигая окулярную часть трубы вдоль главной оптической оси, изменяют расстояние от сетки нитей до объектива до тех пор, пока оно станет равным b.

Трубы, у которых фокусирование выполняется путем изменения расстояния между объективом и сеткой нитей, называются трубами с внешней фокусировкой. Такие трубы имеют большую и притом переменную длину; они негерметичны, поэтому внутрь них попадают пыль и влага; на близкие предметы они вообще не фокусируются. Зрительные трубы с внешней фокусировкой в современных измерительных приборах не применяются

Более совершенными являются трубы с внутренней фокусировкой (рис.3.11); в них применяется дополнительная подвижная рассеивающая линза L2, образующая вместе с объективом L1 эквивалентную линзу L. При перемещении линзы L2 изменяется расстояние между линзами l и, следовательно, изменяется фокусное расстояние f эквивалентной линзы. Изображение предмета, находящееся в фокальной плоскости линзы L, также перемещается вдоль оптической оси, и когда оно попадает на плоскость сетки нитей становится четко видным в окуляре трубы. Трубы с внутренней фокусировкой короче; они герметичны и позволяют наблюдать близкие предметы;в современных измерительных приборах применяются в основном такие зрительные трубы.

Сменная оптика для фотоаппаратов с объективом типа Vario Sonnar

Вместо вступления предлагаю посмотреть результаты охоты на ледяных бабочек с помощью фотопушки, приведенной выше. Пушка представляет собой камеру Casio QV4000 с оптической насадкой типа трубы Кеплера, составленной из объектива Гелиос-44 в качестве окуляра и объектива Pentacon 2,8/135.

Обычно считается, что аппараты с жестко встроенным объективом имеют существенно меньшие возможности, чем аппараты со сменной оптикой. В целом, это, безусловно, так, однако классические системы со сменной оптикой далеко не так идеальны, как может показаться на первый взгляд. И при некоторой удаче бывает, что частичная замена оптики (оптические насадки) не менее эффективна, чем замена оптики целиком. Кстати, этот подход очень популярен у кинокамер. Более-менее безболезненно менять оптику, имеющую произвольное фокусное расстояние, можно только у дальномерных аппаратов с фокальным шторным затвором, но в этом случае мы имеем только весьма приближенное понятие о том, что же на самом деле видит аппарат. Эта проблема решается у зеркальных аппаратов, которые позволяют видеть на матовом стекле изображение, сформированное именно тем объективом, который сейчас вставлен в камеру. Здесь получается, казалось бы, идеальная ситуация, но только для длиннофокусных объективов. Как только мы начинаем использовать с зеркальными камерами широкоугольные объективы, как сразу оказывается, что каждый из этих объективов имеет дополнительные линзы, роль которых - обеспечить возможность поместить между объективом и пленкой зеркало. Фактически можно было бы сделать камеру, у которой элемент, отвечающий за возможность размещения зеркала, был бы несменным, а менялись только передние компоненты объектива. Близкий по идеологии подход используется в зеркальных визирах кинокамер. Так как между телескопической насадкой и основным объективом ход лучей параллельный, то между ними можно разместить светоделительную призму-куб или полупрозрачную пластину под углом 45 градусов. Один из двух основных типов объективов с переменным фокусным расстоянием - трансфокатор - также объединяет объектив с постоянным фокусным расстоянием и афокальную систему. Изменение фокусного расстояния в трансфокаторах осуществляется за счет изменения увеличения афокальной насадки, достигаемого путем перемещения ее компонентов.

К сожалению, универсальность редко приводит к хорошим результатам. А более-менее удачная коррекция аберраций достигается только подбором всех оптических элементов системы. Рекомендую всем прочитать перевод статьи « » by Erwin Puts. Я это все написал только для того, чтобы подчеркнуть, что в принципиальном плане объективы зеркальной камеры отнюдь не лучше, чем встроенные объективы с оптическими насадками. Проблема состоит в том, что конструктор оптических насадок может рассчитывать только на собственные элементы и не может вмешаться в конструкцию объектива. Поэтому удачная работа объектива с насадкой встречается существенно реже, чем хорошо работающий, целиком спроектированный одним конструктором объектив, пусть даже и с удлиненным задним рабочим отрезком. Комбинация готовых оптических элементов, которые в сумме дают приемлемые аберрации, встречается редко, но все же случается. Обычно афокальные насадки представляют собой зрительную трубу Галилея. Однако их можно построить и по оптической схеме трубы Кеплера.

Оптическая схема трубы Кеплера.

В этом случае мы будем иметь перевернутое изображение, ну да к этому фотографам не привыкать. У некоторых цифровых аппаратов есть возможность переворачивать изображение на экране. Хотелось бы иметь такую возможность у всех цифровых аппаратов, поскольку городить оптическую систему для поворота изображения в цифровых камерах представляется расточительным. Впрочем, простейшую систему из зеркала, прикрепленного под углом 45 градусов к экрану, можно соорудить за пару минут.

Итак, мне удалось подобрать комбинацию стандартных оптических элементов, которая может использоваться совместно с самым распространенным на сегодняшний день объективом цифровых камер с фокусным расстоянием 7-21 мм. Sony называет этот объектив Vario Sonnar, аналогичные по конструкции объективы установлены в камерах Canon (G1,G2), Сasio (QV3000 ,QV3500 ,QV4000), Epson PC 3000Z , Toshiba PDR-M70 , Sony (S70 ,S75,S85). Получившаяся у меня труба Кеплера показывает неплохие результаты и позволяет использовать в своей конструкции самые разные сменные объективы. Система предназначена для работы, когда штатный объектив установлен на максимальное фокусное расстояние 21 мм, и в качестве окуляра зрительной трубы к нему пристыковывается объектив Юпитер-3 или Гелиос-44, далее устанавливаются удлинительные меха и произвольный объектив с фокусным расстоянием большим 50 мм.

Оптические схемы объективов, использовавшихся в качестве окуляров телескопической системы.

Удача состояла в том, что если разместить объектив Юпитер-3 входным зрачком к объективу аппарата, а выходным - к мехам, то аберрации на краях кадра оказываются весьма умеренными. Если использовать связку объектив Pentacon 135 в качестве объектива и объектив Юпитер 3 в качестве окуляра, то на глаз, как бы мы не поворачивали окуляр, картинка фактически не меняется, мы имеем трубу с 2,5-кратным увеличением. Если же вместо глаза мы будем использовать объектив аппарата, то картина кардинально меняется, и использование объектива Юпитер-3, повернутого входным зрачком к объективу камеры, предпочтительнее.

Casio QV3000 + Юпитер-3 + Pentacon 135

Если использовать в качестве окуляра Юпитер-3, а в качестве объектива Гелиос-44, или составить систему из двух объективов Гелиос-44, то фокусное расстояние получившейся системы фактически не меняется, однако, используя растяжение меха, мы можем производить съемку почти с любого расстояния.

На фото снимок почтовой марки, сделанный системой, составленной из камеры Casio QV4000 и двух объективов Гелиос-44. Диафрагма объектива камеры 1:8. Размер изображения, попавшего в кадр, 31 мм. Приведены фрагменты, соответствующие центру и углу кадра. У самого края качество изображения резко ухудшается по разрешению и падает освещенность. При использовании подобной схемы есть смысл использовать часть изображения, занимающую примерно 3/4 площади кадра. Из 4 Мп делаем 3, а из 3 Мп делаем 2,3 - и все очень здорово

Если же использовать длиннофокусные объективы, то увеличение системы будет равно отношению фокусных расстояний окуляра и объектива, и учитывая, что фокусное расстояние Юпитера-3 - 50 мм, мы легко можем создать насадку с 3-кратным увеличением фокусного расстояния. Неудобством подобной системы является виньетирование углов кадра. Поскольку запас по полю совсем невелик, любое диафрагмирование объектива трубы приводит к тому, что мы видим изображение, вписанное в круг, расположенный в центре кадра. Причем в центре кадра это хорошо, но может оказаться, что и не в центре, это значит, что система не обладает достаточной механической жесткостью, и под собственной тяжестью объектив сместился от оптической оси. Виньетирование кадров становится малозаметным, если использовать объективы для среднеформатных камер и фотоувеличителей. Наилучшие результаты по этому параметру показала система из объектива Ортагоз f=135 мм от фотоаппарата .
Окуляр - Юпитер-3, объектив - Ортагоз f=135 мм,

Однако и в этом случае требования к соосности системы весьма и весьма строгие. Малейшее смещение системы приведет к виньетированию одного из углов. Для того, чтобы проверить, насколько хорошо отъюстирована ваша система, можно закрыть диафрагму объектива Ортагоз и посмотреть, насколько по центру расположен образовавшийся круг. Съемка всегда проводится при полностью открытой диафрагме объектива и окуляра, а диафрагмирование осуществляется диафрагмой встроенного объектива камеры. В большинстве случаев фокусировка производится изменением длины меха. Если объективы, используемые в телескопической системе, имеют собственные подвижки, то точная фокусировка достигается их вращением. И наконец, дополнительная фокусировка может осуществляться перемещением объектива фотоаппарата. Причем при хорошей освещенности работает даже система автофокусировки. Фокусное расстояние получившейся системы великовато для портретной съемки, однако для оценки качества фрагмент снимка лица вполне пригоден.

Оценить работу объектива без фокусировки на бесконечность невозможно, и, хотя погода явно не способствовала подобным снимкам, привожу и их.

Можно поставить объектив с меньшим, чем у окуляра, фокусным расстоянием, и вот что тогда получится. Впрочем, это скорее курьез, чем способ практического применения.

Несколько слов о конкретной реализации установки

Приведенные способы крепления оптических элементов к камере - не руководство к действию, а информация для размышления. При работе с камерой Casio QV4000 и QV3500 предлагается использовать родное переходное кольцо LU-35A с резьбой 58 мм и уже далее к ней крепить все остальные оптические элементы. При работе с Casio QV 3000 я использовал конструкцию крепления насадок с резьбой 46 мм, описанную в статье «Доработка камеры Casio QV-3000 ». Для крепления объектива Гелиос-44 на его хвостовую часть одевалась пустая оправа для светофильтров с резьбой 49 мм и прижималась гайкой с резьбой М42. Гайку я получил, отпилив часть от переходного удлинительного кольца. Далее использовалось переходное оборачивающее кольцо Jolos с резьбы М49 на М59. С другой стороны на объектив навинчивалось оборачивающее кольцо для макросъемки М49×0,75-М42×1, далее муфта М42, также сделанная из распиленного удлинительного кольца, а далее стандартные меха и объективы с резьбой М42. Переходных колец с резьбы М42 существует великое множество. Я использовал переходные кольца на байонет Б или В, или переходное кольцо на резьбу М39. Для крепления объектива Юпитер-3 в качестве окуляра в резьбу для светофильтра вкручивалось переходное повышающее кольцо с резьбы М40,5 на М49 мм, далее использовалось оборачивающее кольцо Jolos с М49 на М58, и далее эта система крепилась к аппарату. С другой стороны объектива была накручена муфта с резьбой М39, далее переходное кольцо с М39 на М42, и далее аналогично системе с объективом Гелиос-44.

Результаты тестирования получившихся оптических систем вынесены в отдельный файл . В нем содержатся фотографии тестируемых оптических ситем и снимки мир, расположенных в центре в углу кадра. Здесь же привожу только итоговую таблицу значений максимального разрешения в центре и в углу кадра для протестированных конструкций. Разрешение выражено в штрих /пиксель. Черная и белая линии - 2 штриха.

Заключение

Схема пригодна для работы на любых дистанциях, но особо впечатляют результаты при макросъемке, поскольку наличие в системе мехов позволяет легко осуществить фокусировку на близлежащие предметы. Хотя при некоторых комбинациях Юпитер-3 дает более высокое разрешение, однако большее, чем у Гелиоса-44, виньетирование делают его менее привлекательным в качестве постоянного окуляра для системы со сменными объективами.

Хотелось бы пожелать фирмам, выпускающим всевозможные кольца и аксессуары для фотокамер, изготавливать муфту с резьбой М42 и переходные кольца с резьбы М42 на резьбу светофильтра, причем резьба М42 внутренняя, а для светофильтра внешняя.

Полагаю, что если какой-нибудь оптический завод сделает специализированный окуляр телескопической системы для использования с цифровыми камерами и произвольными объективами, то такой продукт будет пользоваться определенным спросом. Естественно, что подобная оптическая конструкция должна быть укомплектована переходным кольцом для крепления к камере и резьбой или байонетом под существующие объективы,

Вот, собственно говоря, и все. Я показал, что у меня получилось, а вы уж сами оценивайте, устраивает вас такое качество или нет. И еще. Раз нашлась одна удачная комбинация, то, наверное, есть и другие. Ищите, возможно, вам повезет.

ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ С ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИМ ХОДОМ ЛУЧЕЙ: ТРУБА КЕПЛЕРА И ТРУБА ГАЛИЛЕЯ

Целью данной работы является изучение устройства двух оптических приборов – трубы Кеплера и трубы Галилея и измерение их увеличений.

Труба Кеплера представляет собой простейшую телескопическую систему. Она состоит из двух положительных (собирающих) линз, установленных так, что попадающий на первую линзу параллельный пучок выходит из второй линзы также параллельным (рис.1).

Линза 1 называется объективом, линза 2 – окуляром. Задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра. Такой ход лучей называется телескопическим, а оптическая система будет афокальной.

На рис.2 представлен ход лучей из точки объекта, лежащей вне оси.

Отрезок АF ок является действительным перевернутым изображением бесконечно удаленного предмета. Таким образом, труба Кеплера дает перевернутое изображение. Окуляр можно установить так, чтобы он действовал как лупа, создавая мнимое увеличенное изображение объекта на расстоянии наилучшего зрения D (см. рис.3).

Для определения увеличения трубы Кеплера рассмотрим рис.4.

Пусть лучи от бесконечно удаленного объекта падают на объектив параллельным пучком под углом -u к оптической оси, а из окуляра выходят под углом u′. Увеличение равно отношению размера изображения к размеру объекта, а это отношение равно отношению тангенсов соответствующих углов зрения. Поэтому увеличение трубы Кеплера равно:

γ = - tgu′/ tgu (1)

Отрицательный знак увеличения означает, что труба Кеплера создает перевернутое изображение. Используя геометрические соотношения (подобие треугольников), очевидные из рис.4, можно вывести соотношение:

γ = - fоб′/fок′ = -d/d′ , (2)

где d – диаметр оправы объектива, d′ - диаметр действительного изображения оправы объектива, создаваемого окуляром.

Зрительная труба Галилея представлена схематично на рис.5.

Окуляром является отрицательная (рассеивающая) линза 2. Фокусы объектива 1 и окуляра 2 совпадают в одной точке, поэтому ход лучей здесь также телескопический. Расстояние между объективом и окуляром равно разности их фокусных расстояний. В отличие от трубы Кеплера, изображение оправы объектива, создаваемое окуляром, будет мнимым. Рассматривая ход лучей из точки объекта, лежащей вне оси (рис.6), заметим, что труба Галилея создает прямое (не перевернутое) изображение объекта.

Используя геометрические соотношения так же, как это было сделано выше для трубы Кеплера, можно рассчитать увеличение трубы Галилея. Если лучи от бесконечно удаленного объекта падают на объектив параллельным пучком под углом -u к оптической оси, а из окуляра выходят под углом u′, то увеличение равно:

γ = tgu′/ tgu (3)

Также можно показать, что

γ = fоб′/fок′, (4)

Положительный знак увеличения показывает, что изображение, наблюдаемое в трубу Галилея, прямое (не перевернутое).

ПОРЯДОК РАБОТЫ

Приборы и материалы: оптическая скамья с установленными в рейтерах следующими оптическими элементами: осветители (полупроводниковый лазер и лампа накаливания), бипризма, две положительные линзы, отрицательная линза, экран.

ЗАДАНИЕ 1. Измерение увеличения трубы Кеплера .

1. Установите на оптическую скамью полупроводниковый лазер и бипризму. Луч лазера должен попадать на ребро бипризмы. Тогда из бипризмы выйдут два луча, идущие параллельно. Труба Кеплера служит для наблюдения очень удаленных предметов, поэтому на её вход поступают параллельные пучки лучей. Аналогом такого параллельного пучка будут служить два луча, выходящие из бипризмы параллельно друг другу. Измерьте и запишите расстояние d между этими лучами.

2. Далее соберите трубу Кеплера, используя в качестве объектива положительную линзу с большим фокусом, а в качестве окуляра – положительную линзу с меньшим фокусом. Зарисуйте получившуюся оптическую схему. Из окуляра должны выйти два луча, параллельные друг другу. Измерьте и запишите расстояние d" между ними.

3. Рассчитайте увеличение трубы Кеплера как отношение расстояний d и d", учитывая знак увеличения. Вычислите погрешность измерений и запишите результат с погрешностью.

4. Можно измерить увеличение и другим способом. Для этого надо осветить объектив другим источником света – лампой накаливания и получить действительное изображение оправы объектива позади окуляра. Измерьте диаметр оправы объектива d и диаметр его изображения d". Вычислите увеличение и запишите его с учетом погрешности измерений.

5. Рассчитайте увеличение по формуле (2) как отношение фокусных расстояний объектива и окуляра. Сравните с увеличением, рассчитанным в п.3 и в п.4.

ЗАДАНИЕ 2. Измерение увеличения трубы Галилея .

1. Установите на оптическую скамью полупроводниковый лазер и бипризму. Из бипризмы должны выйти два параллельных луча. Измерьте и запишите расстояние d между ними.

2. Далее соберите трубу Галилея, используя в качестве объектива положительную линзу, а в качестве окуляра -- отрицательную. Зарисуйте получившуюся оптическую схему. Из окуляра должны выйти два луча, параллельные друг другу. Измерьте и запишите расстояние d" между ними.

3. Рассчитайте увеличение трубы Галилея как отношение расстояний d и d". Вычислите погрешность измерений и запишите результат с погрешностью.

4. Рассчитайте увеличение по формуле (4) как отношение фокусных расстояний объектива окуляра. Сравните с увеличением, рассчитанным в п.3.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое телескопический ход лучей?

2. Чем отличается труба Кеплера от трубы Галилея?

3. Какие оптические системы называются афокальными?

С помощью зрительных труб обычно рассматривают удаленные предметы, лучи от которых образуют почти параллельные слабо расходящиеся пучки. Основной задачей является увеличение углового расхождения этих пучков для того, чтобы их источники оказались на сетчатке разрешенными (не слившимися в точку).

На рисунке показан ход лучей в трубе Кеплера , состоящей из двух собирающих линз, задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра. Предположим, мы рассматриваем две точки удаленного тела, например Луны. Первая точка испускает пучок, параллельный главной оптической оси (не показан), а вторая, нарисованный на чертеже косой пучок, идущий под малым углом φ к первому. Если угол φ меньше 1’, то изображения обеих точек на сетчатке сольются. Нужно увеличить угол расхождения пучков. Как это сделать – показано на чертеже. Косой пучок собирается в общей фокальной плоскости, затем расходится. Но затем преобразуется второй линзой в параллельный. После второй линзы этот параллельный пучок идет под гораздо большим углом φ’ к осевому пучку. Простые геометрические рассуждения позволяют найти приборное (угловое) увеличение.

Точка фокальной плоскости, в которой собирается наклонный пучок определяется центральным лучом пучка, идущим без преломления через первую линзу. Чтобы определить угол прохождения этого пучка через вторую линзу, достаточно рассмотреть вспомогательный источник в этой точке фокальной плоскости. Испускаемые им лучи превратятся после второй линзы в параллельный пучок. Он будет параллелен центральному лучу второй линзы (рисунок). Значит пучок, нарисованный на верхнем рисунке пойдет под тем же углом φ’ к оптической оси. Видно, что и , поэтому . Приборное увеличение трубы Кеплера равно отношению фокусных расстояний, поэтому объектив всегда имеет гораздо большее фокусное расстояние. Для правильного описания действия трубы необходимо рассматривать наклонные пучки. Параллельный оси пучок преобразуется трубой в пучок меньшего диаметра.

Поэтому в зрачок глаза попадает больше световой энергии, чем при непосредственном наблюдении, например, звезд. Звезды настолько малы, что их изображения всегда формируются на одном «пикселе» глаза. С помощью трубы мы не можем получить протяженного изображения звезды на сетчатке. Однако, свет слабосветящихся звезд может быть «сконцентрирован». Поэтому в трубу можно увидеть звезды, невидимые глазом. Таким же образом объясняется, почему в трубу можно наблюдать звезды даже днем, когда при наблюдении простым глазом их слабый свет не виден на фоне ярко светящейся атмосферы.

Труба Кеплера обладает двумя недостатками, исправленными в трубе Галилея . Во-первых, длина тубуса трубы Кеплера равна сумме фокусных расстояний объектива и окуляра. То есть это максимально возможная длина. Во-вторых, что наиболее важно, этой трубой неудобно пользоваться в земных условиях, поскольку она дает перевернутое изображение. Идущий вниз пучок лучей преобразуется в идущий вверх. Для астрономических наблюдений это не так важно, а в зрительных трубах для наблюдения земных объектов приходится делать специальные «переворачивающие» системы из призм.

Труба Галилея устроена иначе (левый рисунок).

Она состоит из собирающей (объектива) и рассеивающей (окуляра) линз, причем их общий фокус находится теперь справа. Теперь длина тубуса – это не сумма, а разность фокусных расстояний объектива и окуляра. Кроме того, поскольку лучи отклоняются от оптической оси в одну сторону, изображение получается прямым. Ход луча и его преобразование, увеличение угла φ показано на рисунке. Проведя чуть более сложные геометрические рассуждения, мы придем к той же формуле для приборного увеличения трубы Галилея. .

Для наблюдения астрономических объектов приходится решать еще одну задачу. Астрономические объекты, как правило, слабосветящиеся. Поэтому в зрачок глаза попадает очень малый световой поток. Чтобы его увеличить, необходимо «собирать» свет с как можно большей поверхности, на которую он падает. Поэтому диаметр линзы-объектива делают как можно большим. Но линзы большого диаметра очень тяжелые, и кроме того, их трудно изготовить и они чувствительны к изменениям температуры и механическим деформациям, которые искажают изображение. Поэтому вместо телескопов-рефракторов (refract-преломлять), чаще стали использовать телескопы-рефлекторы (reflect- отражать). Принцип действия рефлектора состоит в том, что роль объектива, дающего действительное изображение, играет не собирающая линза, а вогнутое зеркало. На рисунке справа показан переносной телескоп-рефлектор весьма остроумной конструкции Максутова. Широкий пучок лучей собирается вогнутым зеркалом, но, не доходя до фокуса, поворачивается плоским зеркальцем так, что его ось становится перпендикулярной оси трубы. Точка s является фокусом окуляра – небольшой линзы. После этого пучок, ставший почти параллельным, наблюдается глазом. Зеркальце почти не мешает входящему в трубу световому потоку. Конструкция компактна и удобна. Телескоп направляется в небо, а зритель смотрит в него сбоку, а не вдоль оси. Поэтому луч зрения горизонтален и удобен для наблюдения.

В больших телескопах не удается создавать линзы диаметром более метра. Качественное вогнутое металлическое зеркало можно сделать диаметром до 10 м. Зеркала более устойчивы к воздействиям температуры, поэтому все самые мощные современные телескопы – рефлекторы.