Управление качеством продукции методом тагути. Функции потерь качества по тагути

Известный японский ученый Г. Тагути в 1950-1980-е годы предложил ряд методов оптимизации проектирования продукции и производства, которые позволяют существенно улучшить их качество и широко используются в ряде стран, особенно в Японии и США. К числу наиболее авторитетных фирм, использующих методы Тагути, относятся Toyota, Ford, General Electric, AT&T. В основе методов Тагути лежат известные статистические методы (статистическое планирование экспериментов, метод оптимума номинала и др.). Не все математические предпосылки, лежащие в основе его методов, признаются специалистами бесспорными. Однако, поскольку методы Тагути являются многоступенчатыми, предполагают ряд проверок и корректировок, эти недостатки не снижают их эффективности.

Методы Тагути (термин <методы Тагути> появился в США, сам же Тагути называет свою концепцию <инжиниринг качества>) представляют собой один из принципиально новых подходов к решению вопросов качества. Главное в философии Тагути - это повышение качества с одновременным снижением расходов. Согласно Тагути, экономический фактор (стоимость) и качество анализируются совместно. Оба фактора связаны общей характеристикой, называемой функцией потерь. Методология Тагути опирается на признание фактора неравноценности значений показателя внутри допуска. Функция потерь качества является параболой с вершиной (потери равны нулю) в точке наилучшего значения (номинала), при удалении от номинала потери возрастают и на границе поля достигают своего максимального значения - потери от замены изделия. При анализе рассматриваются потери как со стороны потребителя, так и со стороны производителя. Методы Тагути позволяют проектировать изделия и процессы, нечувствительные к влиянию так называемых <шумов>, т. е. переменных факторов, вызывающих разброс значений параметров, которые трудно, невозможно или дорого изменить. С экономической точки зрения любые, даже самые малые <шумы> уменьшают прибыль, поскольку при этом растут производственные издержки и затраты на гарантийное обслуживание. Такую устойчивость принято называть робастностью (от англ. robust - крепкий, устойчивый). Тагути акцентирует внимание на этапах, предшествующих проектированию изделия, поскольку именно на них решается задача достижения робастности.

К числу наиболее известных идей Тагути относятся следующие.

  • 1. Качественными считаются только такие изделия, характеристики которых полностью совпадают с их номинальными значениями по чертежу. Любое отклонение приводит к потерям в стоимостном выражении, пропорциональным квадрату этого отклонения. Эта зависимость потерь от отклонений от номинала была названа функцией потерь качества (ФПК) и используется для выбора допусков на продукцию, обеспечивающих равенство потерь производителя и потребителя.
  • 2. При проектировании изделие и процесс производства можно сделать робастными, то есть устойчивыми, нечувствительными к различным помехам при эксплуатации и производстве изделия. Главная ответственность за качество лежит на разработчике изделия, а не на организаторах производства.
  • 3. Критерием правильности проектирования является предсказуемость модели объекта проектирования, которая оценивается отношением сигнал/шум и минимизацией дисперсии выходной характеристики объекта (рассчитывается с помощью дисперсионного анализа).
  • 4. Проектирование изделия и процесса производства следует производить в 3 этапа: системное проектирование; параметрическое или оптимальное проектирование; проектирование допусков.
  • 5. Для идентификации параметров изделия и процесса следует использовать статистическое планирование экспериментов, в том числе ортогональные планы.

Ортогональными планами эксперимента называются такие планы, которые при одновременном варьировании факторов позволяют оценить влияние каждого из них на показатель качества, независимо от влияния остальных.

К числу наиболее важных принципов Тагути в области качества можно отнести следующие.

  • 1. Важная мера качества изделия -- общие потери, которые несет из-за него общество.
  • 2. В конкурентной экономике условиями выживания в бизнесе являются одновременные непрерывные улучшения качества продукции и снижение затрат на ее производство и эксплуатацию.
  • 3. Программа непрерывного улучшения качества включает непрерывное уменьшение разбросов выходных характеристик изделия относительно их заданных номинальных значений.

При традиционном подходе к контролю качества предполагается, что контролируемый показатель, лежащий в пределах допуска, обеспечивает необходимое качество изделия. Тагути предложил учитывать потери качества, связанные не только с выходом значения показателя за пределы допуска, но и с отклонением этого показателя от номинального значения, даже если это отклонение оказывается в пределах допуска.

Г. Тагути предложил функцию потерь качества L(Х), по которой качественными считаются только такие показатели, значения которых полностью совпадают по величине с номинальными значениями этих показателей, а всякое отклонение от номинала сопряжено с той или иной потерей качества продукции (рис. 3.8):

L(Х) = k (Х – mо) 2

где mо – номинальное значение показателя (параметра) качества,

k – постоянный коэффициент, характеризующий денежный эквивалент,

Х – текущее значение показателя (параметра) качества.

При этом потери качества растут в квадратичной зависимости по мере отклонения истинных (измеренных) значений параметра от номинального и могут иметь место, как у изготовителя, так и у потребителя (заказчика) продукции.

Если известна величина потерь на границах допуска Т, то легко рассчитать значения постоянного коэффициента k. Если допустить, что допуск на параметр качества симметричен относительно номинала mо, а величина потерь на любой из границ допуска одинакова и равна Lо, то имеем

k = 4 Lо/ Т 2

Формула (3.1) соответствует экономическим потерям качества единичного измерения показателя качества в зависимости от его расположения в поле рассеяния относительно координаты номинального значения параметра mо.

Разрабатываемая продукция и процессы по Тагути должны обладать устойчивостью (робастностью) по отношению к возможным внешним воздействиям: необходимо установить такие сочетания параметров, при которых разброс относительно номинала минимален. Для обеспечения минимума функции потерь и создания робастного продукта могут быть использованы методы планирования эксперимента. Факторы, оказывающие влияние на показатель качества, можно разделить на управляемые и неуправляемые. показатель качества должен одинаково реагировать на управляемый сигнал и по возможности не реагировать на неуправляемый шум (случайные изменения температуры, влажности и т.д.)

Сам Г. Тагути сформулировал современные проблемы качества:

а) Необходимо оценивать тот ущерб, который некачественная продукция может причинить обществу. При этом учитывается ущерб от готовой продукции (отказы, травмы, аварии, невозможность выполнять свои функции и др.) и ущерб в процессе производства некачественной продукции (непроизводительные затраты времени, энергии, сил, т.д.).



б) Чтобы продукция фирмы была конкурентоспособной, необходимо постоянно повышать ее качество и снижать себестоимость. требования заказчика постоянно возрастают.

в) Основной целью программы повышения качества на фирме должно быть постоянное уменьшение расхождений между показателями качества изделия и характеристиками, заданными заказчиком.

г) Ущерб, который терпит заказчик из-за несоблюдения требований, пропорционален квадрату величины отклонения показателей качества, Это надо учитывать, устанавливая требования к качеству производственных процессов.

д) Качество и себестоимость готового изделия в основном определяются качеством проекта и технологии.

е) На этапах разработки изделия и испытаний его опытных образцов необходимо уменьшать отклонения характеристик изделия от заданного качества.

ж) Нужно выявлять зависимость эксплуатационных характеристик от других параметров изделия и технологического процесса и, используя установленную зависимость, проводить планирование эксперимента на основе статистических расчетов.


Стратегия «Шесть сигм»

Смит (инженер компании Моторола) обнаружил следующую закономерность: надо изготавливать продукцию без отклонений от документации, для чего требуется повысить стабильность и точность технологической системы. Вариабельность технологической системы является главным фактором отклонений отдельных значений параметра от требований технической документации. В качестве критерия оценки вариабельности технологической системы обычно применяется индекс воспроизводимости процесса Ср: Cр = Т / 6у, где Т – допуск на параметр, у – среднеквадратическое отклонение распределения. Ср находится в диапазоне от 1 до 1,33.



Стратегия «Шесть сигм» основана на том, что существует прямая корреляция между числом дефектов продукции и уровнем удовлетворенности потребителей. В концепции «Шесть сигм» общим показателем служит число дефектов на единицу продукции, допущенных на всех этапах ЖЦП.

В основе концепции «Шесть сигм» заложен постулат, что в установленном допуске Т на конкретный параметр А среднеквадратическое отклонение распределения у составляет 1/12 допуска. Это означает, что поле рассеяния значений параметра равно половине допуска. Очевидно, что чем больше сигм, тем менее вероятно, что будет допущен дефект, тем реже возникают отказы процесса, выше надежность продукта, ниже потребность в контроле и испытаниях, меньше незавершенного производства, ниже затраты и время производственного цикла и, как результат, – выше удовлетворенность потребителей.

Метод «Шесть сигм», в отличие от первоначальной концепции Ср =2, базируется на том, что удовлетворяющему данному критерию процессы допускают не более 3,4 дефектов на миллион изделий. в рамках метода «Шесть сигм» принимается, что центр распределения значений параметра не совпадает с координатой середины поля допуска, а может смещаться относительно него в ту или иную сторону на 1,5у (рис. 3.23). Т.е. в практических условиях создать технологическую систему с индексом воспроизводимости =2 одновременно с условием нулевого смещения середины поля рассеяния от середины поля допуска невозможно.

Философию применения можно свести к следующим принципам

Эффективное внедрение метода «Шесть сигм» возможно только при заинтересованности первого руководителя компании,

Этот метод нужен тебе, твоей компании и вашему потребителю,

Результат можно достигнуть, только работая в команде,

Необходимо все измерять и анализировать,

Любой процесс стоит денег.

Кому и что дает стратегия «Шесть сигм»:

Потребителям – обеспечивает более высокое качество и низкие цены,

Акционерам – дает возможность повысить доходы,

Поставщикам – дает возможность получить новые средства достижения успеха,

Сотрудникам – открывает более широкие возможности в работе и дает чувство гордости за выполняемую работу.

Достоинства:

1. Практически полное отсутствие дефектов, приводящих к браку продукции или ее доработке до товарного вида; снимает проблему потерь от несоответствующего качества и позволяет снизить себестоимость продукции и повысить ее конкурентоспособность.

2. Нулевая дефектность значительно поднимает рейтинг (имидж) компании в глазах потребителя и увеличивает привлекательность ее продукции.

3. Значительно снижаются потери качества (по Тагути) элементов продукции при условии отсутствия или небольших смещениях координаты центра поля допуска от центра поля рассеяния параметра.

4. Уменьшение почти в два раза поля рассеяния параметра по сравнению с традиционными методами обеспечения точности позволяет изготавливать детали высоких квалитетов точности

Недостатки метода «Шесть сигм»:

1. Внедрение метода «Шесть сигм» требует значительных затрат, как на обучение персонала, так и, главным образом, для приведения технологической системы по большому числу важнейших показателей качества к требуемой точности.

2. Потери качества (по Тагути) при изготовлении отдельной детали могут быть достаточно большими даже при малом поле рассеяния параметра, если середина поля допуска не совпадает с координатой номинального размера

3. Качество изделия зависит не столько от качества изготовления входящих в него деталей, сколько от качества замыкающего звена размерной цепи изделия. Особенно сложно обеспечить качество замыкающих звеньев малозвенных размерных цепей.

В целом при оценке метода «Шесть сигм» можно согласиться с тем, что ведущие мировые фирмы при внедрении этого метода делают акцент не столько на малое число дефектов на миллион возможностей, сколько на стратегию системного снижения вариабельности процессов.


Система Упорядочение и 5S

Система «Упорядочение» представляет собой систему наведения порядка, чистоты, укрепление дисциплины и создание безопасных условий труда с участием всего персонала.

Система «Упорядочение» базируется на принципах, представленных в таблице 2.1. Наибольшая сложность при внедрении системы заключается в том, что от понимания принципов необходимо перейти к их реализации, постоянному выполнению требований, правил и договоренностей, достигнутых в коллективе.

Таблица 2.1 – принципы системы «У»

Принцип Содержание работы
1. Удаление ненужного Все предметы в рамках компании и её подразделений разделяются на три категории: ненужные, не нужные срочно и нужные. а) Ненужные удаляются по определённым правилам б) Не нужные срочно располагаются на определённом удалении от рабочего места или хранятся централизованно в) Нужные сохраняются на рабочем месте За каждым работником закрепляются сферы его ответственности
2. Рациональное размещение предметов По отношению к нужным предметам и предметам, не нужным срочно, вырабатываются и реализуются решения, которые обеспечивают: - быстроту, лёгкость и безопасность доступа к ним; - визуализацию способа хранения и контроля наличия, отсутствия или местонахождения нужного предмета; - свободу перемещения предметов и эстетичность производственной среды
3. Уборка, проверка, устранение неисправностей Генеральная уборка помещений (при необходимости) Тщательная уборка и чистка оборудования, фиксация неисправностей Выявление источников загрязнений, труднодоступных и сложных (проблемных мест) Устранение неисправностей и выработка мер по их предотвращению Выработка и реализация мер по уборке труднодоступных мест, ликвидации источников проблем и загрязнений Выработка правил проведения уборки, чистки оборудования, смазки, проверки
4. Стандартизация правил Фиксация в письменном виде правил удаления ненужного, рационального размещения предметов, уборки, смазки, проверки Максимальная визуализация представления правил (рисунки, схемы, пиктограммы, указатели, цветовое кодирование) Визуализация контроля нормального состояния и отклонений (в работе оборудования, уровне запасов и т.п.) Стандартизация и унификация всех обозначений (размер, цвет, изображение символов и т.п.) Рационализация носителей информации (материал, способ нанесения надписей, защитные покрытия), мест их размещения и крепления
5. Дисциплинированность и ответственность Закрепление сфер ответственности каждого работника (объекты внимания и основные обязанности по их поддержанию в нормальном состоянии) Выработка у персонала правильных привычек, закрепление навыков соблюдения правил Применение эффективных методов контроля

Деятельность по наведению порядка, чистоты и укреплению дисциплины ориентирована в первую очередь на изменение поведения работников. Именно поэтому она не может быть реализована сразу (например, путём проведения генеральной уборки во всей организации).

Для успешного внедрения системы необходимо знать барьеры, препятствующие внедрению. Предлагаем ознакомиться со следующей информацией.

Многочисленная статистика по качеству отмечает, что дефектность продукции примерно на 85-90% вызвана человеческим фактором. Рассмотрим, какие причины, связанные с рабочим, могут оказать влияние на несоблюдение технической документации, вплоть до брака продукции. Среди них можно отметить: низкую квалификацию, малый стаж работы, плохое самочувствие, невнимательность при ознакомлении с чертежами, технологиями или инструкциями, некачественную подготовку рабочего места. Следует подчеркнуть, что причины брака могут быть связаны не только с человеком, но и с инструментом, технологическим оборудованием, оснасткой. Если докапываться до виновника дефекта, то в подавляющем большинстве это будет человек, который работает на предприятии или у поставщика.

Зачастую персонал просто не понимает своё руководство, либо не понимает или не знает инструкций, правил работы. Начальники и мастера зачастую лишены контакта с высшим руководством, а между первыми лицами и рабочими лежит целая пропасть, в результате в цехах царит апатия и безразличие. Люди живут в вакууме, не понимая ни стратегии предприятия, ни ценности своего труда.

Система «Упорядочение» преследует следующие цели:

а) в области качества:

– сокращение потерь от брака

–организация производственного процесса, обеспечивающего требуемый уровень качества

б) в области безопасности

– предотвращение утечек пара, газа, сжатого воздуха, масла, воды и др. веществ, включая вредные и опасные для здоровья

– сокращение аварий и неисправной работы оборудования

– улучшение санитарно-гигиенических условий

– устранение причин аварий, пожаров, несчастных случаев

– повышение дисциплинированности персонала в соблюдении правил и инструкций по охране труда

в) в области производительности

– сокращение ненужных запасов

– эффективное использование рабочих мест

– предотвращение потерь и поисков нужных предметов

– сокращение простоев из-за неисправности оборудования

– улучшение организации труда

– повышение ответственности персонала

– мотивирование коллектива на производительный труд

При внедрении системы «Упорядочение» требуются кардинальные изменения в первую очередь в корпоративной культуре, где работник – богатство предприятия, т.е. не работник, а сотрудник.

Система «У» - модернизированная 5 S с учётом принципов НОТ и практики улучшения качества. 5 S: сортировка, очистка, организация, стандартизация, самопроверка. Японские исследователи считают, что если менеджеры не могут реализовать 5S, то не смогут эффективно управлять.

1. Система «Упорядочение» является основой для реализации более сложных приемов и методов организации производства.

2. Наличие или отсутствие системы «Упорядочение» может служить важным источником информации для диагностики состояния производственной или организационной системы, как высшими менеджерами, так и деловыми партнерами.

3. Зачастую менеджеры не придают значения наведению элементарного порядка, уповая на то, что высокий уровень организации и производительности труда может быть достигнут только в условиях производства с современным техническим оснащением. Однако капитальный ремонт, реконструкция или даже полное техническое перевооружение производства или перевод офисного труда на информационные технологии не приносят результата, если при этом не сформированы новые навыки персонала, не изменилось его отношение к средствам труда и организации рабочей среды.

4.Система «Упорядочение» не только предусматривает воспитание высоко ответственного отношения человека к своей деятельности, но и целый комплекс мер, исключающих возможность случайной ошибки, а также достаточно простую и стройную систему профилактики, устраняющую возможность неожиданных и тяжелых сбоев в работе оборудования.

5. Система «Упорядочение» - это не только способ эффективного включения персонала в практику непрерывных усовершенствований, но и метод, способствующий радикальному изменению качества менеджмента на оперативном уровне.

6. Еще одной стороной системы «Упорядочение» является высокий уровень дисциплинированности персонала, который достигается при ее внедрении, а это, в свою очередь, позволяет гарантировать соблюдение всех правил охраны труда и промышленной безопасности.

Внешние потери

Внутренние потери

1. Отходы:

§ стоимость материалов, которые не отвечают требованиям
качества и затраты на их утилизацию и вывоз.

Ликвидационная стоимость отходов производства не включается.

Не учитывается стоимость отходов, вызванных перепроизвод­ством, моральным устареванием продукции или изменением, кон­струкции по требованию заказчика.

2. Переделки и ремонт:

§ затраты, возникшие при восстановлении изделий (матери­алов) до соответствия требованиям по качеству посредством либо переделки, либо ремонта, либо и тем и другим;

§ затраты на повторное тестирование и инспекции после пе­ределок или ремонта.

3. Анализ потерь:

§ затраты на определение причин возникших несоответствий
требованиям по качеству.

4. Взаимные уступки:

§ затраты на допуск к применению тех материалов, которые
не отвечают техническим требованиям.

5. Снижение сорта:

§ затраты, возникшие вследствие снижения продажной цены на продукцию, которая не отвечает первоначальным техни­ческим требованиям.

6, Отходы и переделки, возникшие по вине поставщиков:

§ затраты, понесенные в том случае, когда после получения
от поставщика обнаружилось, что поставленные материалы оказались не годными.

1. Продукция, не принятая потребителем:

§ затраты на выявление причин отказа заказчика принять продукцию;

§ затраты на переделки, ремонт или замену не принятой продукции.

2. Гарантийные обязательства:

§ затраты на замену неудовлетворительной продукции в течение гарантийного периода;

§ затраты на ремонт неудовлетворительной продукции, на восстановление требуемого качества, на компенсации.

3. Отзыв и модернизация продукции:

§ затраты на проверку, модификацию или замену уже поставленной потребителю продукции, когда имеется подозрение или уверенность в существовании ошибки проектирования или изготовления.

4. Жалобы:

§ затраты, вовлеченные в исследование причин возникновения жалоб потребителей на качество продукции;

§ затраты, привлеченные для восстановления удовлетворен­ности потребителя;

затраты на юридические споры и выплаты компенсаций.

Японский ученый Г. Тагути в 1960 г. высказал мысль, что каче­ство не может более рассматриваться просто как мера соответствия требованиям проектной/конструкторской документации. Соблю­дения качества в терминах границ допусков недостаточно. Необхо­димо постоянно стремиться к номиналу, к уменьшению разброса даже внутри границ, установленных проектом.

Ка­ковы выгоды такого подхода?

Во-первых, это улучшение репутации в глазах потребителя, что естественным образом создает тенденцию расширения спроса. Но есть и много других причин. Работа, проводимая таки образом, при­водит к получению знаний, позволяющие улучшить другие процес­сы и операции.



Во-вторых, это также облегчает введение модификаций, улуч­шений - не только потому, что больше времени высвобождается для исследований и разработок, но и потому, что уменьшается само время, необходимое для запуска их результатов в дело, поскольку технические возможности для этого гораздо более развиты. Как ре­зультат, процессы протекают гладко, без «сучка и задоринки». Даже если процесс выходит из статистически управляемого состояния и проблему нельзя преодолеть быстро и легко, производство часто мо­жет осуществляться нормально, так как, если процесс с большим запасом находится в границах допуска, то весьма возможно, что его выход из-под контроля не даст «выброса», сколько-нибудь близко­го к границам допуска.

В конце концов, минимальными оказываются затраты на об­служивание продукта после его получения потребителем, т. е. ми­нимизируются переделки., наладки и расходы по гарантийному об­служиванию. Управление, нацеленное лишь на достижение соот­ветствия требованиям допусков, приводит к своим специфичным проблемам. Вместе с тем, нельзя не отметить, что допуски служили верную службу на протяжении многих лет: они позволяли произво­дить предметы, которые были достаточно хороши для потребите­лей в соответствующую эпоху.

Очевидно, необходим другой, качественно другой подход, ко­торый не требует искусственного определения годного и негодного, хорошего и плохого, дефектного - бездефектного, соответству­ющего - несоответствующего. Такой подход, в свою очередь, пред­полагает, что существует наилучшее (или «номинальное») значение, и что любое отклонение от этого номинального значения вызывает некоторого вида потери или сложности в соответствии с типом за­висимости.

Функция потерь Тагути как раз и предназначена для этого. Гра­фически функция потерь Тагути обычно представляется в форме, подобной показанной на рис. 48.


Рис. 48 Функция потерь Тагути

Значение показателя качества откладывается на горизонталь­ной оси, а вертикальная ось показывает «потери», или «вред», или «значимость», относящиеся к значениям показателей качества. Эти потери принимаются равными нулю, когда характеристика каче­ства достигает своего номинального значения.

Математически вид функции Тагути следующий:

L(x) = c(x –x 0) 2 ,

где х - измеряемое значение показателя качества;

х 0 - его номинальное значение,

L(x) - значение функции потерь Тагути в точке х;

с - коэффициент масштаба (подбираемый в соответствии с используемой денежной единицей при измерении потерь).

Это наиболее естественная и простая математическая функ­ция, пригодная для представления основных особенностей фун­кции потерь Тагути. Его формула предполагает одинаковый уровень потерь при отклонениях от номинала в обе стороны.

Белгородский государственный технологический

университет им. В.Г. Шухова

УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ

МЕТОДОМ ТАГУТИ

Известный японский статистик Гэнити Тагути, лауреат самых престижных наград в области качества (премия им. Деминга присуждалась ему 4 раза), изучал вопросы совершенствования промышленных процессов и продукции. Он развил идеи математической статистики, относящиеся, в частности, к статистическим методам планирования эксперимента и контроля качества.

Гэнити Тагути в свое время разработал собственную систему, сочетающую инженерные и статистические методы, нацеленную на быстрое повышение экономических показателей компании и качества продукции путем оптимизации конструкции изделий и процессов их изготовления. Эта методология, включающая и общую философию, и набор практических инструментов управления качеством, получила название "Методы Тагути".

Тагути не согласен с общепризнанным определением качества: "нахождение параметров изделий в установленных пределах". Такое определение позволяет считать, что два изделия мало отличаются друг от друга, если параметры одного находятся вблизи границы допуска, а параметры другого - немного выходят за эти границы. Тем не менее первое из них считается "хорошим", а второе - "плохим". В отличие от традиционного подхода, методы Тагути нацелены на обеспечение минимальных отклонений параметров изделий от заданных, при которых не происходит роста затрат, обусловленных качеством. Тагути предлагает оценивать качество величиной ущерба, наносимого обществу, с момента поставки продукции - чем меньше этот ущерб, тем выше качество. Основу его концепции обеспечения качества составляет теория потерь или ущерба от ненадлежащего качества.

Рис. 1 Допусковое мышление

Тагути доказал, что стоимость отклонения от целевого значения (номинала) возрастает по квадратичному закону по мере удаления от цели и предусматривает наличие потерь за пределами допуска (рис. 1).

Тагути предложил характеризовать производимые изделия устойчивостью технических характеристик и объединил стоимостные и качественные показатели в так называемую функцию потерь, по которой качественными считаются только такие изделия, показатели качества которых полностью совпадают с их номинальными значениями, а всякое отклонение от номинала сопряжено с той или иной потерей качества продукции. Функция одновременно учитывает потери, как со стороны потребителя, так и со стороны производителя.

Функция потерь имеет следующий вид:

, (1)

где

L - потери для общества (величина, учитывающая потери потребителя и производителя от бракованной продукции);

K - постоянная потерь, определяемая с учетом расходов производителя изделий; y -значение измеряемой функциональной характеристики;

m -номинальное значение соответствующей функциональной характеристики;

(y - m ) - отклонение от номинала.

Практическое применение функции потерь заключается в том, что она позволяет определить эффективность любого мероприятия, направленного на увеличение качества (рис. 2).

Рис. 2 Мышление через функцию потерь

Функция потерь качества является параболой с вершиной (потери равны нулю) в точке наилучшего значения (номинала), при удалении от номинала потери возрастают и на границе поля достигают своего максимального значения - потери от замены изделия.

Если производится продукция, соответствующая целевым значениям, это приводит к снижению затрат на качество, уменьшению возможных затрат, связанных с приемочными испытаниями, а также к снижению вероятности того, что в будущем компания утратит свою репутацию.

Важный аспект методологии Тагути состоит в том, что он не предполагает управлять каждым фактором, учитываемым в технологическом процессе или при изготовлении продукта. Идея состоит в том, чтобы влиять только на те факторы, которые способны привести к снижению затрат.

График функции потерь Тагути, показанный на рисунке 34, - это парабола, вытянутая вдоль вертикальной оси и имеющая минимальное значение, равное нулю, в точке номинального значения показателя качества.

Уравнение такой параболы имеет вид:

L(х) = с(х - х0)2,

где: х - измеряемое значение показателя качества; x0 - его номинальное значение; L(х) - значение функции потерь Тагути в точке х; с - коэффициент масштаба (подбираемый в соответствии с используемой денежной единицей при измерении потерь). Это наиболее естественная и простая математическая функция, пригодная для представления основных особенностей функции потерь Тагути, рассмотренных в главе 11*. Конечно, это не означает, что такой ее вид - наилучший выбор в каждом конкретном случае ее применения. Отметим, например, тот факт, что вышеприведенная формула предполагает одинаковый уровень потерь при отклонениях от номинала в обе стороны (в конце предшествующей главы мы рассматривали конкретный случай, когда это предположение не выполняется). С другой стороны, хотя данная модель часто служит разумным приближением для показателя качества в пределах его допусков и на не слишком большом удалении от границ допуска, она, очевидно, не подходит для больших отклонений от номинального значения. Однако наши процессы не столь уж плохи, чтобы нам требовалось рассматривать такие значительные отклонения.

* Некоторые статистики смогут обнаружить очевидную аналогию такого выбора для функции потерь Тагути с методом наименьших квадратов. - Прим. авт.

Рис. 36. Представления подхода к управлению качества на основе границ допусков с помощью функции потерь Тагути

Но даже если наша параболическая модель и не вполне корректна, она, без сомнения, значительно ближе к действительности, чем функция потерь, соответствующая подходу к качеству на основе установления границ допусков, представленная на рисунке 36. Последняя модель предполагает, что потери отсутствуют при всех отклонениях от номинала в пределах допусков, но они скачкообразно возникают на границах поля допуска. С учетом проведенного в предшествующей главе обсуждения здесь не нет нужды в детальном рассмотрении данного вопроса, за исключением одного аспекта. Припомните сделанное нами в главе 11 наблюдение об осознании важности допусков. В любой системе, механической или бюрократической, которая спохватывается, только когда что-либо выходит за границы допусков, скоропалительные действия оказываются весьма дорогостоящими. Значит, в подобных случаях действительно имеется резкое увеличение потерь после выхода показателя качества за границы допусков, но эти потери обусловлены самой системой управления, а не возникают в результате отклонений уровня качества самой продукции или услуги.

Ниже мы воспользуемся параболической моделью для более детального изучения понятий и примеров, рассмотренных в главе 11. Поскольку это всего лишь модель, конкретные числа, получаемые в ходе расчетов, не так уж важны. Поэтому незначительные отличия в числах не будут рассматриваться как что-то значимое. Стратегия, дающая несколько большие потери, чем другая стратегия в предположении применимости этой модели, при замене этой модели на другую может оказаться более предпочтительной для функции потерь. Но когда мы обнаруживаем различия на целые порядки (например, когда потери от одной стратегии в 10, 50 или даже 100 раз превышают потери от другой), мы можем с полной уверенностью сказать, что различия в стратегиях весьма значительны, даже с учетом того, что параболическая модель - всего лишь идеализация.

В качестве дальнейшей идеализации, которая нужна для проведения численных сравнений в данной главе, мы вынуждены предположить, что рассматриваемые здесь процессы будут абсолютно стабильными. Приведенный в главе 4 термин «абсолютно стабильный» предполагает, что ста

Организация как система

тистическое распределение процесса неизменно, не колеблется. В частности, это означает, что мы можем говорить в терминах истинных значений для среднего и стандартного отклонения, которые мы обозначим (но только в

данной главе) символами

Если процесс абсолютно стабилен и имеет плотность распределения вероятности, тогда средние потери Тагути можно вычислить из:

что соответствует площади под кривой, задаваемой произведением функции потерь L(х) на плотность вероятности f(x). Некоторые очевидные математические преобразования позволяют привести это выражение к виду:

где члены внутри фигурных скобок ({...}) представляют соответственно квадратичное (стандартное) отклонение (обычно связанное с дисперсией) и квадрат смещения. Следует заметить, что средние потери Тагути не зависят каким-то сложным образом от f(x); их можно весьма просто вычислить, если известны простые параметры, входящие в последнее выражение*.

Чтобы облегчить сравнения, давайте также введем обозначение для воспроизводимости процесса. В разных компаниях она определяется раз- личным образом, но мы будем полагать ее равной разности между верхней и нижней границами допуска деленной на разность между верхней и ниж- ней естественными пределами процесса, где для естественных пределов

процесса мы используем «истинные» границы

* Важное следствие этого - отсутствие каких-либо предположений относительно вида функции, например ее соответствия, близости нормальному (Гауссовому) распределению. Мы, однако, использовали нормальное распределение для иллюстрации на рисунках 37-40, а также в некоторых тонких деталях, вычислений в двух последних примерах данной главы. - Прим. авт.

** Это не определение Демингом воспроизводимости. Не удивительно, что он определяет воспроизводимость (стабильного) процесса просто как определение естественных пределов процесса, без ссылки на допуски. - Прим. авт.

соответственно. (Хотя это противоречит

важному замечанию Деминга касательно реальных процессов; см.: «Выход из кризиса», стр. 293.)

Далее мы будем использовать понятие средних потерь Тагути. Средние потери Тагути, применительно к выборке или партии из п изделий, для которых значения X1, х2,..., хn рассматриваемого показателя качества х равны:

для индивидуальных

наблюдений, так что знаменатель можно представить просто как

Глава 12. Функция потерь Тагути: более подробное рассмотрение

Воспроизводимость, равная 1 (единичная воспроизводимость), соответствует процессу, который в большинстве случаев едва укладывается в границы допусков*. Процесс иногда называют воспроизводимым или невоспроизводимым в зависимости от того, превосходит ли показатель воспроизводимости единицу или нет. Обычный образ мыслей на Западе - признание значения 1 1/3 как соответствующего исключительно эффективному процессу, а значения 12/3 - уже, возможно, слишком экстравагантным, поскольку вероятность получения в этом случае измерения за пределами допусков оказывается пренебрежимо малой**. Однако заметим, что данные о процессах из японской практики, упоминаемые в главе 11, позволяют оценить их уровень воспроизводимости от 3 до 5. И чтобы мера воспроизводимости отражала то, что процесс может давать на самом деле (а не то, на что он потенциально способен), надо предположить, что процесс точно настроен (центрирован), т.е. среднее процесса совпадает с номинальным значением х0. Ниже мы рассмотрим, что происходит, если это предположение не выполняется.

Мы должны выбрать значение масштабного коэффициента с в уравнении для параболы таким образом, чтобы процесс, имеющий воспроизводимость 1 и точно центрированный, имел бы средние потери Тагути, равные 100 единицам. Вначале рассмотрим значения средних потерь Тагути для абсолютно стабильного процесса, точно настроенного на номинальное значение Ху, но в предположении различной воспроизводимости процесса.

Таблица 1. Абсолютно стабильный процесс, точно настроенный

Мы видим, что повышение воспроизводимости от 1 1/3 до 12/3 уменьшает средние потери Тагути от половины до трети их значения по сравнению с потерями, соответствующими единичной воспроизводимости. Однако повышение воспроизводимости до 3-5 дает огромный эффект, описываемый в терминах порядков величин, как мы говорили об этом ранее. Графики средних потерь Тагути, в зависимости от воспроизводимости процессов, для всех примеров, рассматриваемых в данной главе, показаны на рисунке 41.

* Например, если процесс точно центрирован, а распределение нормальное, то в среднем одно измерение из почти 400 будет выходить за границы допуска, и при этом - на весьма незначительную величину. - Прим. авт.

** Модные ныне «шесть сигм» соответствуют воспроизводимости, равной 2. - Прим. авт. Воспроизводимость 1/2 3/4 1 1 1/3 12/з 2 3 5 Средние потери Тагути 400 178 100 56 36 25 11 4 174

Организация как система

Важность точной настройки (центрирования) процесса можно быстро оценить, сравнивая данные таблиц 1 и 2.

Данные таблицы 2 рассчитаны в предположении, что процесс неточно настроен и центрирован в середине диапазона между номиналом и одним из пределов допуска.

Таблица 2. Абсолютно стабильный процесс, центрированный посередине между номиналом и одной из границ допуска

Плохая настройка процесса полностью разрушает все потенциальные преимущества улучшения воспроизводимости. Однако даже при такой плохой настройке процесс, имеющий воспроизводимость 2 и выше, прак- тически не будет давать изделий, выходящих за границы допусков. Поэто- му, хотя такой процесс рассматривался бы как безусловно выдающийся с точки зрения удовлетворения заданных допусков, - рассмотренный с по- зиций функции потерь Тагути он, безусловно, намного хуже, чем точно настроенный процесс; например, для эффективности, равной 2, потери в таблице 2 в десять раз превышают потери, приводимые в таблице 1.

Теперь мы рассмотрим два примера, описанные в конце предшествую- щей главы. Сначала обратимся к проблеме износа инструмента. Припомним детали: первоначально процесс настроен так, чтобы результаты измерений были близки к верхней границе допуска (ВГД). Затем износ инструмента будет приводить к постепенному уменьшению значений; когда результаты начинают приближаться к нижней границе допуска (НГД), процесс останав- ливается и инструмент заменяется. Отметим, что воспроизводимость рассмат- риваемого процесса (без учета его дрейфа) должна быть больше 1, чтобы такую схему вообще можно было реализовать, иначе возможность для ма- неврирования просто отсутствовала бы. Для полноты картины ниже мы рас- смотрели также случай, соответствующий единичной воспроизводимости.

На рисунке 37 показан случай, когда воспроизводимость процесса рав- на 3. Для примера мы принимаем значения НГД и ВГД равными 10 и 16

соответственно, а стандартное отклонение Воспроизводимость 1/2 1/3 1 1 1/3 12/з 2 3 Средние потери Тагути 625 403 325 281 261 250 236 - равным 1/3 (если бы

ла равна 1, то воспроизводимость процесса также была бы равна единице). Первоначально мы настраиваем центр распределения на 15, так что рас- пределение попадает как раз ниже ВГД. Предположим, что среднее процес- са с постоянной скоростью смещается вниз, к значению 11, и в этот самый момент мы останавливаем процесс, меняем инструмент и вновь настраи- ваем его на 15. (Если бы эффективность процесса была 2 вместо 3, т.е.

0,5, тогда мы были бы должны первоначально установить центр про-

цесса на 14,5 и позволить ему затем смещаться вниз, до 11,5, когда пора

Глава 12. Функция потерь Тагути: более подробное рассмотрение

Рис. 37. Процесс с дрейфом. Воспроизводимость равна 3

Рис. 38. Процесс с дрейфом. Воспроизводимость равна 2

заменять инструмент. Этот случай представлен на рисунке 38.) Средние потери Тагути для процессов с различной воспроизводимостью, которыми «управляют» таким образом, представлены в таблице За. (При этом стоимость замены инструмента в явном виде при расчетах не учитывалась.)

Таблица За. Процесс с постоянной скоростью дрейфа.

Начинается и останавливается таким образом, чтобы только избежать выхода за границы допуска

Но что за сюрприз! Для малых значений воспроизводимости потери Тагути вначале уменьшаются, но вскоре начинают увеличиваться, так что потери для процесса с воспроизводимостью 5 оказываются более чем в два раза большими, чем для процесса с воспроизводимостью, равной 1! По Воспроизводимость 1 11/3 12/з 2 3 5 Средние потери Тагути 100 75 84 100 144 196 176

Организация как система

здравом размышлении причина такого увеличения становится ясной. Когда воспроизводимость процесса велика, его первоначальная настройка дает значения, очень близкие к ВГД, таким образом, он принужден давать изделия с параметрами, сильно отличающимися от номинальных, что соответственно приводит к высоким потерям Тагути. То же справедливо, когда процесс уже сместился к НГД в моменты, непосредственно предшествующие смене инструмента. Вследствие квадратичного характера функции потерь ущерб, вызванный этими экстремальными ситуациями, превышает выгоды от получения хороших изделий в моменты, когда процесс находился вблизи номинального значения, на полпути от ВГД к НГД.

Отметим, что полученный вывод находится в прямом противоречии с миром, основанным на использовании модели соответствия требованиям допусков. Сама схема организована таким образом, чтобы вне зависимости от того, какова воспроизводимость процесса (коль скоро она превышает 1), не производилось бы продукции, выходящей за границы допусков. Увеличение показателя воспроизводимости процесса с этой точки зрения имеет то положительное следствие, что процесс может длиться дольше до момента, когда возникает потребность в замене инструмента. Однако, как мы теперь видим, эта выгода ложна с точки зрения потерь Тагути. Средние потери Тагути существенно снизятся, если мы сможем, например, менять инструмент в два раза чаще. Так, для процесса с воспроизводимостью 3 это позволит настроить его первоначально на 14 (а не на 15) и заменить его, когда среднее значение снизится до 12 (а не до 11). Средние потери Тагути будут в этом случае равны 44 вместо 144, хотя это все еще и близко не подходит к результату, который дает процесс с воспроизводимостью 3 без смещения (в этом случае, в соответствии с таблицей 1, средние потери Тагути равны 11). В то же время это существенное улучшение по сравнению с тем, что получается, если мы ждем до возможного предела, прежде чем сменить инструмент. Таблица ЗБ показывает результат в два раза более частой смены инструмента для тех же значений воспроизводимости, что в таблице За.

Таблица ЗБ. Процесс с постоянной скоростью дрейфа.

Замена инструмента происходит в два раза чаще, чем в таблице За, при этом процесс настраивается как можно ближе к номиналу

Стоит ли существенное уменьшение средних потерь Тагути по сравнению с потерями, соответствующими в таблице За, тех дополнительных затрат, которые возникают из-за в два раза более частой замены инструмента? На этот вопрос должен дать ответ тот, кто руководит системой. Воспроизводимость 1 1 1/3 12/з 2 3 5 Средние потери Тагути 100 61 48 44 44 52 Глава 12. Функция потерь Тагути: более подробное рассмотрение

И наконец, мы подошли к рассмотрению операции обрубки. Вспомним, что среднее процесса было настроено на значение, превышающее номинал, в силу той очевидной логики, что легче укоротить длинный пруток, чем удлинить короткий. Давайте смоделируем этот случай, предположив, что среднее значение процесса обрубки установлено на ВГД, и, если длина прутка оказывается больше, чем верхний допуск, тогда от него отрубается дополнительный отрезок, равный интервалу допуска (т.е. разности между ВГД и НГД). Конечно, это тоже весьма упрощенная модель, но результат очень интересный и достаточно хорошо согласуется с той реальной ситуацией, которая послужила поводом для настоящего рассмотрения.

Рис. 39. Операция обрубки. Распределение длин в начальный момент

Проблема, связанная с данной схемой, легко обнаруживается при рассмотрении двух рисунков. Распределение, соответствующее первой обрубке, представлено на рисунке 39. После того как сделана повторная обрубка для половины прутков, оказавшихся чересчур длинными, длины оставшихся прутков имеют распределение, показанное на рисунке 40.

Отсюда становится понятно, почему средние потери Тагути оказываются такими высокими (см. табл. 4). Для большинства прутков их длины

Рис. 40. Операция обрубки. Распределение после переделки

Организация как система

оказываются близкими к границам допусков, и лишь для очень малого их числа вообще имеют место случаи, когда их длина оказывается близкой к номиналу. Другими словами, большинство прутков имеет длины, дающие максимальные значения функции потерь из всех возможных значений внутри диапазона допусков. В то же время практически отсутствуют прутки с длинами, дающими малый вклад в среднюю функцию потерь. Так же как и в предшествующем случае, для читателя должно быть очевидно, что это еще один случай, когда увеличение воспроизводимости процесса на самом деле лишь ухудшает положение дел.

Таблица 4. Операция обрубки центрирована на ВГД.

Пруток с длиной, большей чем ВГД, дополнительно обрубается на величину, равную ВГД-НГД

Как мы видим, система, которая вполне приемлема с точки зрения удовлетворения требованиям допусков, дает плачевный результат в терминах функции потерь Тагути.

Как отмечалось ранее, на рисунке 41 показаны графики зависимостей средних потерь Тагути для всех примеров, которые мы исследовали в данной главе. Бросаются в глаза огромные различия, которые, однако, скрыты от нас, если мы удовлетворяемся лишь требованиями допусков (спецификаций).

Рис. 41. Графики зависимостей для средних потерь Тагути Воспроизводимость 1/2 3/4 1 1 1/3 1 2/3 2 3 5 Средние потери Тагути 343 439 521 597 649 686 752 808



Рекомендуем почитать