Вселенная имеет форму бублика? Новая модель вселенной
Космологи давно предполагали, что Вселенная – бесконечна, но не беспредельна. Это означает, что у нее есть ограниченные размеры, но добраться «до конца мира» - невозможно. Если бы даже нашелся кто-то, кто попытался пересечь Вселенную, он вернулся бы к той точке, с которой начал – подобному тем, кто совершил кругосветное путешествие вокруг Земли.
Давняя гипотеза о конечности Вселенной стала особенно популярна в результате исследования космического микроволнового фона или реликтового излучения, оставшегося во Вселенной после Большого взрыва. Ученые предполагают, что в случае, если Вселенная имела бы неограниченные размеры, в ней можно было бы найти волны всех вероятных длин. Однако все мы знаем, что спектр микроволнового фона очень ограничен – и именно поэтому он так называется.
«Вселенная обладает свойствами музыкального инструмента, – объясняет Френк Штайнер из университета Ульма в Германии. – И длина волн внутри нее не может превосходить длину самого инструмента.
К настоящему времени космологи выдвинули несколько предполагаемых вариантов формы Вселенной. Самыми популярными стали тыква (либо мяч для американского футбола) и бублик, а также три бублика, причудливым образом соединенные друг с другом. Некоторые физики даже предложили красивую модель, по-видимому, позаимствованную из восточной философии – о Вселенной,представляющий собой коридор зеркал с изображениями различных объектов, которые повторяются в небе много раз. Эти «световые портреты» могут отражаться от предполагаемых стенок Вселенной и таким образом многократно дублироваться. Глен Старкман из Университета Кейз Вестерн Резерв в Кливленде (Огайо, США) и его коллеги начали пытаться как-то совместить предложенные модели с экспериментальными данными, но пока еще не выбрали, какая форма подходит нашей Вселенной больше всего.
В то же время, Штайнер и его коллеги начали повторно анализировать данные, полученные в 2003 году с помощью космического аппарата NASA , известного как Микроволновой анизотропный зонд Уилкинсона и попытались использовать и для обоснования их гипотезы о том, что Вселенная имеет форму бублика и трех бубликов. Ученые также хотели проверить распространенную гипотезу о беспредельной и "безразмерной" Вселенной.
Выяснилось, что лучше всего данные космического аппарата обосновывают теорию Вселенной в виде бублика. Ученые также попытались угадать вероятный размер Вселенной – согласно сведениям, полученным с помощью Зонда, он может достичь 56 миллиардов световых лет.
Жан-Пьер Люмине из Парижской обсерватории во Франции придерживается гипотезы о том, что Вселенная имеет форму мяча для американского футбола либо тыквы. Однако ему очень понравилась работа Штайнера.По его мнению, анализ коллеги из Германии показывает, что бублик – вполне вероятная форма Вселенной, но идею о тыкве (футбольном мяче) все-таки не отвергает. «Думаю, что мой футбольный мяч все еще жив и здоров», - шутит Люмине.
Сам Штайнер считает, что более точно определить форму Вселенной позволит исследование реликтового излучения, которые сейчас проводит европейский спутник Planck . Глен Старкман также считает, что данных еще недостаточно. «С философской точки зрения мне нравится идея о том, что Вселенная конечна, - рассуждает он. – Однако физику нельзя поверять философией, и поэтому я остерегусь делать выводы, пока не появятся новые экспериментальные данные».
> Какая форма у Вселенной?
В какой форме существует Вселенная : исследование бесконечного пространства, карта реликтового излучения WMAP, геометрия Вселенной и предполагаемые формы с фото.
Стоит ли вообще размышлять над тем, какой формы Вселенная? С чем мы имеем дело? Сфера? Конус? Плоская? И как это определить?
Вселенная - это единственное место, в котором мы существуем и за пределы которого не вырваться (потому что их нет). Благодаря физическим законам, природным постоянным и извергающимся тяжелым металлам, нам удалось создать жизнь на небольшом скалистом шаре, затерянном в одной из множества галактик.
Но разве вам не хочется узнать, где вы живете? Просто получить возможность посмотреть на все со стороны, как мы сделали это с родной планетой Землей. Чтобы вы увидели? Бесконечная темнота? Множество пузырьков? Снежный шар? Крысиный лабиринт в руках инопланетян или что-то еще? Какая форма у Вселенной?
Что же, ответ намного проще, но также и страннее. О форме Вселенной начали задумываться еще в древние времена. И люди, в силу нехватки информации, предлагали довольно чудные вещи. В индуистских текстах это было яйцо в форме человека. Греки видели остров, плавающий в пустоте. Аристотель говорит, что Вселенная имеет форму бесконечной сферы или же просто черепахи.
Интересно, что вклад Альберта Эйнштейна помогает проверить каждую из этих моделей. Ученые выдвинули три любимейших формы: положительно-изогнутая, отрицательно-изогнутая и плоская. Мы понимаем, что Вселенная существует в 4-х измерениях и любая из фигур граничит с безумной геометрией Лавкрафта. Поэтому включите максимальное воображение и поехали!
При положительно-изогнутом варианте мы получаем четырехмерную сферу. У этой разновидности есть конец, но не выделяется четкая граница. Если точнее, то две частицы пересекли бы ее, прежде чем вернуться на старт. Вы можете даже протестировать это в домашних условиях. Возьмите воздушный шар и проведите прямую линию, пока она не вернется в начальную точку.
Этот вид вписывается в три измерения и появляется, если в космосе есть огромное количество энергии. Чтобы полностью изогнуться или замкнуться, пространству пришлось бы остановить расширение. Это произойдет, если появится масштабный энергетический запас, способный создать край. Современные данные показывают, что расширение – бесконечный процесс. Так что этот сценарий отпадает.
Отрицательно-изогнутая форма Вселенной – четырехмерное седло. Она открыта, лишена границ в пространстве и времени. Здесь мало энергии, поэтому Вселенная не перестанет расширяться. Если пустить две частицы по ровным линиям, то они никогда не встретятся, а просто будут расходиться, пока не уйдут в разные стороны.
Если критическое количество энергии будет колебаться между крайностями, то спустя бесконечность расширение прекратится. Это плоская Вселенная. Здесь две частицы будут путешествовать параллельно, но никогда не разойдутся и не встретятся.
Легко представить эти три формы, но есть еще множество вариантов. Футбольный мяч напоминает идею со сферической Вселенной. Пончик – технически плоская, но связанная в определенных точках. Некоторые считают, что в пользу этого варианта говорят огромные теплые и прохладные пятна. Можете рассмотреть предполагаемые формы Вселенной на фото.
И вот мы подошли к трубе. Это еще один вид отрицательного искривления. Один ее конец будет зауженный, а второй – широкий. В первой половине все казалось бы узким и существовало в двух измерениях. А в широком можно было бы путешествовать на максимальные расстояния, но возвращаться приходилось бы в обратную сторону (в изгибе меняется направление).
Тогда что? С чем мы имеем дело? Рогалик? Духовой инструмент? Гигантская сырная голова? Ученые все еще не исключили варианты с трубой и седлом.
Ворчуны будут утверждать, что все это бессмысленно и нам никогда не узнать правду. Но давайте не будем столь категоричны. Последние данные Планка показывают, что наша Вселенная… плоская! Бесконечно конечная, совершенно не изогнутая и с точным критическим количеством энергии.
Немыслимо, что мы можем не только узнать, как Вселенная выглядит, но есть и люди, которые постоянно пытаются найти еще больше информации. Если «плоская» кажется вам скучной, то не забывайте, что у нас еще нет достаточной информации. Поэтому вполне вероятно, что все мы можем существовать в гигантском пончике.
Ученые-космогонисты до сих пор не знают точного ответа на вопрос о форме Вселенной. Как, впрочем, и на вопросы о ее конечности-бесконечности или замкнутости-разомкнутости. Многих космогонистов объединяет гипотеза Большого взрыва, которая в упрощенном изложении выглядит так.Большой взрыв: как все начиналось… До Большого взрыва не существовало понятий «здесь» и «там», «до» и «после». Вся материя мира была сосредоточена в одной точке с практически нулевым размером и, соответственно, практически бесконечной плотностью. Не существовало и времени, потому что в самой точке ничего не происходило, а за ее пределами ничего не было и, следовательно, происходить не могло.Потом в силу каких-то причин точка (ее еще называют «космическим яйцом») взорвалась. Новорожденная материя стремительно, со скоростью света хлынула в окружающее «ничто». Появились энергия и силы – ядерные, электромагнитные, гравитационные. Появилось и начало течь время.Материя закрутилась спиралями туманностей. Возникли звезды, а затем и планеты. Спустя миллиарды лет на третьей планете, ничем не примечательном, заурядном желтом карлике, находящемся на периферии ничем не примечательной, заурядной спиральной галактики, из первобытного океана выползла на сушу первая протобактерия.А еще через миллиард лет потомки этой протобактерии начали ломать себе голову над различными космогоническими вопросами.Вселенная велика, но конечна Гипотеза Большого взрыва определяет возраст Вселенной в 15 (примерно!) миллиардов лет. Если гипотеза неверна, то неправильна и оценка возраста. Может, никакого взрыва и не было, и Вселенная существовала всегда?Но если гипотеза верна, то становится ясным ответ на вопрос о размере Вселенной. Если она верна, размер Вселенной с легкостью может подсчитать каждый школьник.В самом деле, нужно просто умножить время (15 миллиардов лет) на скорость разлетания материи. То есть на скорость света – 300 000 километров в секунду. Скорее всего, эта скорость с годами становится несколько меньше, но для простоты расчета будем считать ее постоянной.Умножили? Да, огромное получилось число, со множеством нулей… но все же не бесконечное. Вывод: Вселенная велика, но конечна. А стало быть, должна иметь не только размер, но и форму.И вот тут начинается самое интересное.
Вселенная может быть самых разных форм: плоской, открытой или замкнутой К вопросу о форме Вселенной Логичнее и проще всего считать, что Вселенная имеет форму сферы. В самом деле, если материя разлетается из единого центра с постоянной скоростью, то что это может быть, как не сфера? А вот если скорость не постоянна и Вселенная не замкнута и не однородна, то это может быть любая форма. Например, прямая или изогнутая четырехмерная плоскость. В этом случае Вселенная не замкнута, вечна и бесконечна.Информацию о форме Вселенной ученые пытаются получить, исследуя так называемое реликтовое излучение. Начало всех начал, или Большой взрыв сопровождался выбросом не только материи, но и излучения. У этого электромагнитного излучения, называемого реликтовым, есть свои, неизменные физические характеристики, которые позволяют астрофизикам отличать его от обширной разновидности других «космических лучей». Считается, что реликтовое излучение до сих пор равномерно заполняет Вселенную. Экспериментально его существование было подтверждено в 1965 году.Вселенная имеет форму бутылки?
Так выглядит бутылка Клейна (замкнутая односторонняя поверхность)Исследуя реликтовое излучение, советский ученый Д.Д. Иваненко еще в середине прошлого века выдвинул предположение, что Вселенная, во-первых, замкнута, а во-вторых, далеко не везде подчиняется законам эвклидовой геометрии. Неподчинение эвклидовой геометрии означает, что где-то есть места, где параллельные линии пересекаются и даже перетекают одна в другую. Замкнутость Вселенной означает, что она, возможно, «замкнута сама на себя»: отправившись в путешествие из одной ее точки (скажем, с планеты Земля) и двигаясь, как нам кажется, строго по прямой, мы в конце концов очутимся там же, на Земле – хотя и через очень большое количество лет.Косвенное подтверждение теории Д.Д. Иваненко и его последователей было получено в 2001 году. Американский космический зонд WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) передал на Землю данные о флуктуациях (изменениях, колебаниях) температуры реликтового излучения. Астрофизиков заинтересовали размеры и характер распределения этих флуктуаций. Было проведено компьютерное моделирование, показавшее, что подобный характер флуктуаций может наблюдаться лишь в том случае, если Вселенная ограниченна и замкнута сама на себя.Даже луч света, распространяясь в пространстве, должен через определенный (большой) промежуток времени возвратиться в исходную точку. Значит, астрономы Земли могут, например, наблюдать одну и ту же галактику в разных частях небосвода, да еще и с разных сторон!Если данные WMAP будут подтверждены, наши взгляды на Вселенную изменятся очень сильно. Во-первых, она окажется относительно небольшой – не более 10 миллиарда световых лет в поперечнике. Во-вторых, ее формой может оказаться тор (бублик), а то и что-то совсем экзотическое, например замкнутая на себя бутылка Клейна.Кроме того, это будет означать, что мы сможем наблюдать всю Вселенную целиком и убедиться в том, что везде действуют одни и те же физические законы.
Многие краем уха слышали, что Вселенная имеет форму бублика. Большинство не придает этому значения, потому что слишком странно: почему именно бублик? В каком именно месте тогда дырка? И прочие неизбежные вопросы в том же духе. А то вот еще есть поговорка, что мир имеет форму чемодана… Ну, про чемодан – просто идиотская поговорка, а вот насчет бублика в какой-то мере правда.
Другие читали, что Вселенная представляет собой кристалл. Этот образ популярен в ненаучной фантастике, он позволяет порассуждать о "переходах с грани на грань" при путешествиях в параллельные миры. Попытка совместить оба эти образа – кристалла и бублика – порой приводят к появлению в фановой голове химерических картин типа "граненого карандаша, замкнутого в кольцо" и других подобных ужасов, не имеющих ничего общего с реальностью. Меж тем образ Великого Кристалла – тоже к какой-то мере правдв.
Картинки и подписи к ним не имеют отношения к основной теме поста и скорее отвлекают от сути, хотя и не призваны делать это. Так что рекомендую, чтобы не запутаться, сначала прочитать одно, а затем другое. Изображенная же здесь галактика NGC 2683 очень похожа на нашу родную галактику Млечный Путь. Она находится на расстоянии в среднем 20 миллионов световых лет от нас в направлении на северное созвездие Кошки (Рыси). На заднем фоне разбросаны ещё более удалённые галактики, а яркие звезды – гораздо ближе к нам, это звезды нашего рукава Млечного пути. Ядро NGC 2683 составляют огромное число старых жёлтых звёзд. Темные облака – космическая пыль в спиральных рукавах, сквозь которую проглядывают голубые точки скоплений молодых звёзд.
Начнем с бублика. Нет никакого бублика. Ноги же у этого образа растут из того факта, что наша Вселенная имеет хоть и очень большой, но все же конечный объем, но при этом не имеет границ. Представить это довольно просто на двухмерном примере: в некоторых простых компьютерных играх объект, уходящий за правую границу игрового поля, появляется слева, а ушедший вниз – сверху. Еще более наглядный пример – трехмерный – можно узреть, если на любом из уровней игры "Quake" (во всяком случае, первой или второй игры серии; может, и других подобных 3D-шутеров, я просто не пробовал) воспользоваться одновременно читами, позволяющими проходить сквозь стены и летать, и прямиком двинуться в любую сторону: камера быстро выйдет за пределы локации, ваш виртуальный герой какое-то время будет лететь в черной пустоте, а потом перед ним появится оставшееся вроде бы сзади скопление коридоров и комнат, и герой вернется в ту же точку, откуда начал, но с противоположной стороны, как будто обошел вокруг земного шара – хотя летел-то он по прямой. Двигаться можно в любую сторону бесконечно долго – границ нет, но за пределы уровня не выйти, и ни в какое "другое пространство" не прилетишь – объем конечен и замкнут. Вот такова же и реальная Вселенная, только попросторнее.
Шаровые звёздные скопления – спутники галактик – путешествуют по гало Млечного Пути. Эти древние сферические образования из нескольких сотен тысяч звёзд связанных взаимным притяжением. Все они гораздо старше звёзд диска галактики. На самом деле, измерения возраста шаровых скоплений накладывают ограничения на возраст самой Вселенная (она должна быть старше, чем звёзды в ней!). Точные измерения расстояний до шаровых скоплений помогли создать одну из астрономических шкал расстояний во Вселенной. Шаровое звёздное скопление NGC 6934 находится на расстоянии около 50 000 световых лет от нас в направлении на созвездие Дельфина. Звезды скопления теснятся в области диаметром 150 световых лет, а вблизи ядра скопления в кубе со стороной в 3 световых года могут помещаться до ста звезд. Для сравнения – ближайшая к Солнцу звезда удалена от нас на 4 световых года.
Но это сейчас мне хорошо – есть компьютерные игры, поэтому можно быстро объяснить "конечность и безграничность в одном флаконе" на простом готовом примере, а раньше пришлось бы воспользоваться старым добрым способом – растолковывать особенности строения трехмерного пространства на примере двухмерного, например, листа бумаги. А пространство листа бумаги, обладающего конечной площадью, можно в нашем трехмерном мире сделать безграничным, не нарушая евклидовости геометрии (стобы нарисованные на нем параллельные прямые оставались параллельными), только одним способом: сначала свернуть лист в трубочку, соединив противоположные края по оси X, а потом склеить концы трубочки, сделав то же самое по оси Y. Вот вам и бублик!
Большая красивая спиральная галактика M66 находится на расстоянии всего лишь 35 млн. световых лет и простирается в ширину на 100 000 световых лет. Вдоль спиральных рукавов галактики расположились тёмные пылевые прожилки и ярко-голубые скопления молодых звёзд, а красные точки на рукавах - это свет от областей интенсивного звездообразования. Все яркие отдельные звёзды, что вы видите на этом космическом пейзаже, разумеется, принадлежат нашей Галактике. Однако на тёмном фоне неба можно разглядеть многочисленные другие далёкие галактики.
С трехмерным ограниченным пространством то же самое можно проделать, если в четвертом измерении попарно склеить противоположные грани кубика. Не ломайте мозг, пытаясь это представить наглядно – наши мозги предназначены для обработки информации о трехмерном пространстве и под такие фокусы не заточены в принципе, даже и пытаться не стоит. Но в любом случае это будет никакой не бублик, а некая хитровывернутая в четырех пространственных измерениях гиперфигура.
На этой не самой зрелищной с виду фотографии запечатлен грандиознейший катаклизм – на самом деле галактика NGC 7252 – это две галактики в процессе столкновения. Процесс длится сотни миллионов лет, так что на картинке он как бы застыл во времени. Получившееся звёздное столпотворение получило название галактика Мирный Атом. NGC 7252 имеет размер около 600 000 световых лет и находится на расстоянии почти 220 миллионов световых лет от нас в направлении на созвездие Водолея. Возможно, то же самое ждёт наш Млечный Путь – если через несколько миллиардов лет наша Галактика столкнётся с Туманностью Андромеды. Так как мы до сих пор не знаем, с какой скоростью Туманность Андромеды (М31) движется в бок (учёные могут измерить лишь ту составляющую часть скорости, которая направлена вдоль луча зрения) никто точно не знает, произойдет ли это.
Так что в действительности никакого "бублика" нет, и он в-общем-то не нужен и для примера с двухмерным пространством – правильней будет представить себе бесконечную плоскость, сплошь устланную одинаковыми листами – в точности повторяющими один другого, потому что на самом деле это один и тот же лист… это впрочем тоже слишком абстрактно (а некоторых, кто до сих пор не врубился, может потянуть поговорить об "отражениях" нашего мира), давайте лучше вернемся к примеру с "Quake" и на нем остановимся – это наиболее наглядная модель из здесь описанных, остальные только с панталыку сбивают. Тем более что геометрия такой модели остается евклидовой: параллельные линии не пересекаются, сумма углов треугольника равна 180o и т.д., а согласно наиболее авторитетной современной космологической модели Вселенной, наш мир не имеет глобальных пространственных искривлений.
Самая перва из открытых компактных групп галактик - Квинтет Стефана. Эта группа лежит на расстоянии около 300 миллионов световых лет от нас. Но только четыре из пяти галактики на самом деле находятся вместе в пространстве. Лишнюю галактику не трудно заметить: четыре взаимодействующие галактики (NGC 7319, 7318A, 7318B и 7317) выглядят более жёлтыми и имеют более искажённые структуры: петли и хвосты, появившиеся вследствие взаимных разрушительных гравитационных приливов. Галактика поголубее и побольше размером, NGC 7320, находится гораздо ближе к нам. От Земли её отделяют около 40 миллионов световых лет, так что она не является частью группы. На этом изображении можно даже увидеть отдельные звезды в NGC 7320, это как бы подтверждает, что она действительно гораздо ближе остальных галактик.
Теперь что касается кристалла. Каждый уровень той же 3D-игры прописывается программистами в виде параллелепипеда – то есть всё-таки имеет определенные границы, не существующие с точки зрения героя "внутри" уровня. Так вот можно сказать, что не имеющая границ вселенная игры тем не менее имеет форму параллелепипеда. При этом границы его можно будет произвольно провести через любую точку игрового пространства – они никак не будут ощущаться "обитателями" виртуального мирка. Однако если высота параллелепипеда будет меньше его длины – то, "летя" постоянно вверх, читер достигнет исходной точки быстрее, чем "летя" вперед. Даже если все грани будут одинаковы – куб – то и в этом случае путь по диагонали окажется длиннее, чем путь вдоль одной из сторон. Вот и получается, что виртуальная микровселенная, не имея границ, тем не менее имеет некую форму – в случае с игрой параллелепипед.
Спиральная галактика NGC 4216, которую мы видим с ребра, удалена от нас на 40 млн. световых лет, а ее диаметр – почти 100 тысяч световых лет, примерно такой же, как у нашего Млечного Пути. NGC 4216 окружена другими членами этого скопления – NGC 4206 (справа) и NGC 4222. Как и другие большие спиральные галактики, включая наш Млечный Путь, NGC 4216 растет, поглощая маленькие галактики-спутники. На фото эти галактики-спутники видны, и от них отходят слабые звездные потоки, растянувшиеся на тысячи световых лет к гало NGC 4216.
Какую же форму имеет наша Вселенная? Самый примитивный способ определить – пролететь ее всю из конца в конец в разных направлениях и замерить время, необходимое для возвращения с разных сторон в исходную точку. Лично я бы за этот эксперимент не взялся – лететь долгонько, а исходная точка за это время изменилась бы до неузнаваемости, да и сама Вселенная бы расширилась – всё насмарку. Хорошо бы было, если бы существовало нечто, уже проделавшее этот путь. И такая штука есть – это так называемое реликтовое излучение, пронизывающее весь космос и являющееся, грубо говоря, никуда не девающимся из Вселенной (потому что некуда) электромагнитным "эхом" Большого Взрыва.
Так вот при интерпретации параметров распределения этого излучения в 2003 были сделаны выводы (еще впрочем, окончательно не подтвержденные и подвергаемые сомнению), что "форма" нашей Вселенной может представлять собой додэкаэдр –правильный многогранник с 12 пятиугольными гранями – бесконечно (см выше) отраженный сам в себе. Ну или, опять же пользуясь предыдущими аналогиями, Вселенная – это бесконечное пространство, заполненное "виртуальными" додэкаэдрами, которые суть один и тот же додэкаэдр. Если еще вам встретится понятие "зеркальная Вселенная", "Вселенная как система заркал" – то как раз имеется в виду вот эта самозамкнутость, востпринимаемая внутренним наблюдателем как отражения (точнее, воспринимаемая БЫ, если бы диаметр Вселенной был гораздо меньше и свет возвращался бы в исходную точку не спустя десятки миллиардов лет).
Группа галактик NGC 7771 находится почти в 200 миллионов световых лет от Земли за созвездием Пегаса. Собствено NGC 7771 – самая большая, повернута несколько ребром – 75 000 световых лет в поперечнике. Красивая круглая галактика левее – NGC 7769.
Еще можно ставнить с мыльной пеной – множество сфер, вплотную прилегая друг к другу, образуют в местах смыкания плоскости. Только в случае с Мирозданием пена стстоит из одного и того же пузырька. И – еще раз – в отличие от мыльной пены, граней, границ этих как таковых нет: точнее, их можно провести в любом месте, а точкой отсчета, центром "пузыря"-многогранника является точка, где находится наблюдатель.
Вот как-то так оно. Понятно?
Звезды во вселенной сгруппированы в галактиках (в среднем в галактике 10 000 000 000 звезд).
Галактики собраны в скопления галактик (в среднем 100-1000 галактик).
Скопления - в сверхскопления (в среднем 100 скоплений)
Доктор физико-математических наук А. МАДЕРА.
Что общего между листом бумаги, поверхностью стола, бубликом и кружкой?
Двухмерные аналоги евклидовой, сферической и гиперболической геометрий.
Лист Мёбиуса с точкой a на его поверхности, нормалью к ней и маленькой окружностью с заданным направлением v.
Плоский лист бумаги можно склеить в цилиндр и, соединив его торцы, получить тор.
Тор с одной ручкой гомеоморфен сфере с двумя ручками - их топология одинакова.
Если вырезать эту фигуру и склеить из нее куб, станет понятно, как выглядит трехмерный тор, бесконечно повторяющий копии зеленого "червячка", сидящего в его центре.
Трехмерный тор можно склеить из куба, подобно тому, как тор двухмерный - из квадрата. Разноцветные "червячки", путешествующие внутри его, наглядно демонстрируют, какие грани куба склеены вместе.
Куб - фундаментальная область трехмерного тора - разрезан на тонкие вертикальные слои, которые при склеивании образуют кольцо, состоящее из двухмерных торов.
Если две грани исходного куба склеены с поворотом на 180 градусов, образуется 1/2 -повернутое кубическое пространство.
Поворот двух граней на 90 градусов дает 1/4- повернутое кубическое пространство. Попробуйте эти рисунки и аналогичные рисунки на стр. 88 как инверсные стереопары. "Червячки" на неповернутых гранях приобретут объем.
Если в качестве фундаментальной области взять шестигранную призму, склеить каждую ее грань с противоположной напрямую, а шестиугольные торцы с поворотом на 120 градусов, получится 1/3-повернутое шестиугольное призматическое пространство.
Поворот шестиугольной грани перед склейкой на 60 градусов дает 1/6-повернутое шестиугольное призматическое пространство.
Двойное кубическое пространство.
Пластинчатое пространство возникает, если склеить верхнюю и нижнюю стороны бесконечной пластины.
Трубчатые пространства - прямое (А) и повернутое (Б), в котором одна из поверхностей склеена с противоположной с поворотом на 180 градусов.
Карта распределения микроволнового реликтового излучения демонстрирует то распределение плотности материи, которое было 300 тысяч лет назад (показано цветом). Ее анализ позволит определить, какую топологию имеет Вселенная.
В древности люди полагали, что живут на обширной плоской поверхности, хотя и покрытой кое-где горами и впадинами. Это убеждение сохранялось на протяжении многих тысяч лет, пока Аристотель в IV веке до н. э. не заметил, что уходящее в море судно пропадает из виду не потому, что по мере удаления уменьшается до недоступных глазу размеров. Напротив, сначала исчезает корпус корабля, потом паруса и, наконец, мачты. Это привело его к заключению, что Земля должна быть круглой.
За прошедшие тысячелетия сделано множество открытий, накоплен колоссальный опыт. И тем не менее до сих пор остаются без ответа фундаментальные вопросы: конечна или бесконечна Вселенная, внутри которой мы обитаем, и какова ее форма?
Последние наблюдения астрономов и исследования математиков показывают, что форму нашей Вселенной следует искать среди восемнадцати так называемых трехмерных ориентируемых евклидовых многообразий, причем претендовать на нее могут только десять.
НАБЛЮДАЕМАЯ ВСЕЛЕННАЯЛюбые умозаключения о возможной форме нашей Вселенной должны опираться на реальные факты, полученные из астрономических наблюдений. Без этого даже самые красивые и правдоподобные гипотезы обречены на неудачу. Поэтому посмотрим, что говорят о Вселенной результаты наблюдений.
Прежде всего, заметим, что, в каком бы месте Вселенной мы ни находились, вокруг любой ее точки можно очертить сферу произвольного размера, содержащую внутри пространство Вселенной. Такое несколько искусственное построение говорит космологам, что пространство Вселенной представляет собой трехмерное многообразие (3-многообразие).
Сразу же возникает вопрос: а какое именно многообразие представляет нашу Вселенную? Математики давно установили, что их так много, что полного списка до сих пор не существует. Многолетние наблюдения показали, что Вселенная обладает рядом физических свойств, которые резко сокращают число возможных претендентов на ее форму. И одно из главных таких свойств топологии Вселенной - ее кривизна.
Согласно принятой на сегодняшний день концепции, примерно через 300 тысяч лет после Большого взрыва температура Вселенной упала до уровня, достаточного для объединения электронов и протонов в первые атомы (см. "Наука и жизнь" №№ 11, 12, 1996 г.). Когда это произошло, излучение, которое вначале рассеивалось заряженными частицами, внезапно получило возможность беспрепятственно проходить через расширяющуюся Вселенную. Это известное ныне как космическое микроволновое фоновое, или реликтовое, излучение удивительно однородно и обнаруживает только очень слабые отклонения (флуктуации) интенсивности от среднего значения (см. "Наука и жизнь" № 12, 1993 г.). Такая однородность может быть только во Вселенной, кривизна которой всюду постоянна.
Постоянство кривизны означает, что пространство Вселенной имеет одну из трех возможных геометрий: плоскую евклидову сферическую с положительной кривизной или гиперболическую с отрицательной. Эти геометрии обладают совершенно разными свойствами. Так, например, в евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна точно 180 градусам. В сферической и гиперболической геометриях это не так. Если на сфере взять три точки и провести между ними прямые, то сумма углов между ними составит больше 180 градусов (вплоть до 360). В гиперболической же геометрии эта сумма меньше 180 градусов. Имеются и другие кардинальные отличия.
Так какую же геометрию для нашей Вселенной выбрать: евклидову, сферическую или гиперболическую?
Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс еще в первой половине XIX столетия понимал, что реальное пространство окружающего мира может быть и неевклидовым. Проводя многолетние геодезические работы в Ганноверском королевстве, Гаусс задался целью с помощью прямых измерений исследовать геометрические свойства физического пространства. Для этого он выбрал три удаленные одна от другой горные вершины - Хохенгаген, Инзельберг и Броккен. Стоя на одной из этих вершин, он направлял отраженные зеркалами солнечные лучи на две другие и измерял углы между сторонами огромного светового треугольника. Тем самым он пытался ответить на вопрос: искривляются ли траектории световых лучей, проходящих над сферическим пространством Земли? (Кстати, примерно в это же время российский математик, ректор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский предложил экспериментально исследовать вопрос о геометрии физического пространства, используя звездный треугольник.) Если бы Гаусс обнаружил, что сумма углов светового треугольника отличается от 180 градусов, то последовал бы вывод, что стороны треугольника искривлены и реальное физическое пространство неевклидово. Однако в пределах ошибки измерений сумма углов "проверочного треугольника Броккен - Хохенгаген - Инзельберг" составляла ровно 180 градусов.
Итак, в малых (по астрономическим меркам) масштабах Вселенная предстает как евклидова (хотя, конечно, экстраполировать выводы Гаусса на всю Вселенную нельзя).
Недавние исследования, проведенные с помощью высотных аэростатов, поднятых над Антарктидой, также подтверждают этот вывод. При измерении углового спектра мощности реликтового излучения был зарегистрирован пик, который, как полагают исследователи, может быть объяснен только существованием холодной черной материи - относительно больших, медленно движущихся объектов - именно в евклидовой Вселенной. Другие исследования также подтверждают этот вывод, что резко сокращает количество вероятных претендентов на возможную форму Вселенной.
Еще в тридцатых годах XX столетия математики доказали, что существует только 18 различных евклидовых трехмерных многообразий и, следовательно, только 18 возможных форм Вселенной вместо их бесконечного числа. Понимание свойств этих многообразий помогает экспериментально определить истинную форму Вселенной, так как целенаправленный поиск всегда эффективнее поиска вслепую.
Однако число возможных форм Вселенной можно сократить еще. Действительно, среди 18 евклидовых 3-многообразий имеется 10 ориентируемых и 8 неориентируемых. Поясним, что представляет собой понятие ориентируемости. Для этого рассмотрим интересную двухмерную поверхность - лист Мёбиуса. Его можно получить из прямоугольной полоски бумаги, перекрученной один раз и склеенной концами. Теперь возьмем на листе Мёбиуса точку а , проведем к ней нормаль (перпендикуляр), а вокруг нормали начертим небольшую окружность с направлением против часовой стрелки, если смотреть из конца нормали. Начнем перемещать точку вместе с нормалью и направленной окружностью по листу Мёбиуса. Когда точка обойдет весь лист и вернется в исходное положение (зрительно она будет на другой стороне листа, но в геометрии поверхность толщины не имеет), направление нормали изменится на обратное, а направление окружности - на противоположное. Такие траектории называются путями, обращающими ориентацию. А поверхности, имеющие их, называют неориентируемыми или односторонними. Поверхности же, на которых не существует обращающих ориентацию замкнутых путей, например сфера, тор и неперекрученная лента, называют ориентируемыми или двухсторонними. Заметим кстати, что лист Мёбиуса представляет собой евклидово неориентируемое двухмерное многообразие.
Если допустить, что наша Вселенная - неориентируемое многообразие, то физически это означало бы следующее. Если мы полетим с Земли вдоль замкнутой петли, обращающей ориентацию, то, конечно, вернемся домой, но окажемся в зеркальной копии Земли. Мы не заметим в себе никаких изменений, но по отношению к нам у остальных жителей Земли сердце окажется справа, все часы пойдут против часовой стрелки, а тексты предстанут в зеркальном отображении.
Маловероятно, что мы живем в таком мире. Космологи полагают, что если бы наша Вселенная была неориентируемой, то происходило бы излучение энергии из пограничных зон, в которых взаимодействуют материя и антиматерия. Однако ничего подобного никогда не наблюдалось, хотя теоретически и можно предположить, что подобные зоны существуют за пределами области Вселенной, доступной нашему взгляду. Поэтому резонно исключить из рассмотрения восемь неориентируемых многообразий и ограничить возможные формы нашей Вселенной десятью ориентируемыми евклидовыми трехмерными многообразиями.
ВОЗМОЖНЫЕ ФОРМЫ ВСЕЛЕННОЙТрехмерные многообразия в четырехмерном пространстве необычайно трудны для наглядного представления. Однако можно попытаться представить себе их структуру, если применить подход, используемый в топологии для визуализации двухмерных многообразий (2-многообразий) в нашем трехмерном пространстве. Все объекты в нем считаются как бы сделанными из какого-то прочного эластичного материала вроде резины, допускающего любые растяжения и искривления, но без разрывов, складок и склеек. В топологии фигуры, которые можно с помощью таких деформаций преобразовывать одну в другую, называют гомеоморфными; они имеют одинаковую внутреннюю геометрию. Поэтому с точки зрения топологии бублик (тор) и обычная чашка с ручкой - одно и то же. А вот футбольный мяч перевести в бублик невозможно. Эти поверхности топологически различны, то есть имеют различные внутренние геометрические свойства. Однако если на сфере вырезать круглую дырку и приделать к ней одну ручку, то получившаяся фигура уже будет гомеоморфна тору.
Существует множество поверхностей, которые топологически отличны от тора и сферы. Например, добавив к тору ручку, подобную той, что мы видим у чашки, мы получим новую дырку, а значит, и новую фигуру. Тор с ручкой будет гомеоморфен фигуре, напоминающей крендель, которая в свою очередь гомеоморфна сфере с двумя ручками. Добавление каждой новой ручки создает еще одну дырку, а значит, и другую поверхность. Таким способом можно получать бесконечное их количество.
Все такие поверхности называются двухмерными многообразиями или просто 2-многообразиями. Это означает, что вокруг любой их точки можно очертить окружность произвольного радиуса. На поверхности Земли можно нарисовать круг, содержащий ее точки. Если мы видим только такую картину, резонно считать, что она представляет собой бесконечную плоскость, сферу, тор или вообще любую другую поверхность из бесконечного числа торов или сфер с различным числом ручек.
Эти топологические формы могут быть довольно сложны для понимания. И чтобы легче и отчетливее представи ть их себе, склеим цилиндр из квадратного листа бумаги, соединив его левую и правую стороны. Квадрат в этом случае называется фундаментальной областью для тора. Если теперь мысленно склеить основания цилиндра (материал цилиндра эластичен), получится тор.
Представим себе, что есть некое двухмерное существо, скажем насекомое, движение которого по поверхности тора нужно исследовать. Сделать это непросто, и гораздо удобнее наблюдать его движение по квадрату - пространству с той же топологией. Этот прием имеет два преимущества. Во-первых, позволяет наглядно увидеть путь насекомого в трехмерном пространстве, следя за его перемещением в двухмерном пространстве, а во-вторых, позволяет оставаться в рамках хорошо развитой евклидовой геометрии на плоскости. В евклидовой геометрии содержится постулат о параллельных прямых: для любой прямой линии и точки вне ее существует единственная прямая, параллельная первой и проходящая через эту точку. Кроме того, сумма углов плоского треугольника в точности равна 180 градусам. Но поскольку квадрат описывается евклидовой геометрией, мы можем распространить ее на тор и утверждать, что тор - евклидово 2-многообразие.
Неразличимость внутренних геометрий для самых разных поверхностей связана с важной их топологической характеристикой, называемой развертываемостью. Так, поверхности цилиндра и конуса выглядят совершенно различными, но тем не менее их геометрии абсолютно одинаковы. Обе они могут быть развернуты в плоскости без изменения длин отрезков и углов между ними, поэтому для них справедлива евклидова геометрия. Это же относится и к тору, поскольку он представляет собой поверхность, развертывающуюся в квадрат. Такие поверхности называют изометричными.
Бесчисленное число торов можно сформировать и из других плоских фигур, например из различных параллелограммов или шестиугольников, склеивая их противоположные края. Однако для этого годится далеко не каждый четырехугольник: длины его склеенных сторон должны быть одинаковы ми. Такое требование необходимо, чтобы избежать при склейке удлинений или сжиманий краев области, которые нарушают евклидову геометрию поверхности.
Теперь перейдем к многообразиям большей размерности.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ФОРМ ВСЕЛЕННОЙПопробуем представить себе возможные формы нашей Вселенной, которые, как мы уже видели, надо искать среди десяти ориентируемых евклидовых трехмерных многообразий.
Для представления евклидова 3-многообразия применим использованный выше метод для двухмерных многообразий. Там мы использовали в качестве фундаментальной области тора квадрат, а для представления трехмерного многообразия станем брать трехмерные объекты.
Возьмем вместо квадрата куб и подобно тому, как мы склеивали противоположные края квадрата, склеим вместе противоположные грани куба во всех их точках.
Получившийся трехмерный тор представляет собой евклидово 3-многообразие. Если мы каким-то образом оказались бы в нем и посмотрели вперед, то увидели бы свой затылок, а также свои копии в каждой грани куба - впереди, сзади, слева, справа, вверху и внизу. За ними мы бы увидали бесконечное множество других копий, подобно тому, как если бы оказались в комнате, где стены, пол и потолок покрыты зеркалами. Но изображения в трехмерном торе будут прямыми, а не зеркальными.
Важно отметить круговую природу этого и многих других многообразий. Если бы Вселенная действительно имела такую форму, то, покинув Землю и летя без каких-либо изменений курса, мы в конце концов вернулись бы домой. Нечто подобное наблюдается и на Земле: двигаясь на запад вдоль экватора, мы рано или поздно вернемся в исходную точку с востока.
Разрезав куб на тонкие вертикальные слои, мы получим набор квадратов. Противоположные края этих квадратов должны быть склеены вместе, потому что они составляют противоположные грани куба. Так что трехмерный тор оказывается кольцом, состоящим из двухмерных торов. Вспомним, что передний и задний квадраты также склеены и служат гранями куба. Топологи обозначают такое многообразие как T 2 xS 1 , где T 2 означает двухмерный тор, а S 1 - кольцо. Это пример связки, или пучка, торов.
Трехмерные торы могут быть получены не только с помощью куба. Подобно тому как параллелограмм образует 2-тор, склеивая противоположные грани параллелепипеда (трехмерного тела, ограниченного параллелограммами), мы создадим 3-тор. Из разных параллелепипедов образуются пространства с различными замкнутыми путями и углами между ними.
Эти и все другие конечные многообразия очень просто включаются в картину расширяющейся Вселенной. Если фундаментальная область многообразия постоянно расширяется, образованное ею пространство будет расширяться тоже. Каждая точка в расширяющемся пространстве все дальше отдаляется от остальных, что в точности соответствует космологической модели. При этом, однако, нужно принять во внимание, что точки вблизи одной грани всегда будут соседствовать с точками на противоположной грани, поскольку, вне зависимости от размера фундаментальной области, противоположные грани склеены.
Следующее трехмерное многообразие, похожее на трехмерный тор, называется 1/2- повернутое кубическое пространство. В этом пространстве фундаментальной областью снова служит куб или параллелепипед. Четыре грани склеены как обычно, а оставшиеся две, передняя и задняя, склеены с поворотом на 180 градусов: верхняя часть передней грани приклеена к нижней части задней. Если бы мы оказались в таком многообразии и посмотрели на одну из этих граней, то увидели бы собственную копию, но перевернутую вверх ногами, за ней обычную копию и так до бесконечности. Подобно трехмерному тору, фундаментальная область 1/2-повернутого кубического пространства может быть нарезана на тонкие вертикальные слои, так что при склейке получится снова пучок двухмерных торов, с той только разницей, что на этот раз передний и задний торы склеены с поворотом на 180 градусов.
1/4-повернутое кубическое пространство получается так же, как предыдущее, но с поворотом на 90 градусов. Однако поскольку поворот осуществляется только на четверть, оно может получиться не из всякого параллелепипеда - его передняя и задняя части должны быть квадратами, чтобы избежать искривления и перекашивания фундаментальной области. В передней грани куба мы увидели бы за своей копией еще одну, повернутую относительно ее на 90 градусов.
1/3-повернутое шестиугольное призматическое пространство использует в качестве фундаментальной области не куб, а шестиугольную призму. Для его получения нужно склеить каждую грань, представляющую собой параллелограмм, с ее противоположной гранью, а две шестиугольные грани - с поворотом на 120 градусов. Каждый шестиугольный слой этого многообразия - тор, и, таким образом, пространство также представляет собой пучок торов. Во всех шестиугольных гранях мы увидели бы копии, повернутые на 120 градусов относительно предыдущей, а копии в гранях - параллелограммах - прямые.
1/6-повернутое шестиугольное призматическое пространство сконструировано подобно предыдущему, но с той разницей, что передняя шестиугольная грань приклеена к задней с поворотом на 60 градусов. Как и прежде, в получившемся пучке торов оставшиеся грани - параллелограммы - приклеены одна к другой непосредственно.
Двойное кубическое пространство радикально отличается от предыдущих многообразий. Это конечное пространство уже не является пучком торов и имеет необычную структуру склейки. Двойное кубическое пространство, однако, использует простую фундаментальную область, которая представляет собой два куба, расположенных один на другом. При склейке не все грани соединяются напрямую: верхние передняя и задняя грани приклеиваются к граням, расположенным непосредственно под ними. В этом пространстве мы бы видели себя в своеобразной перспективе - ступни ног оказались бы прямо перед глазами.
На этом заканчивается список конечных ориентируемых евклидовых трехмерных, так называемых компактных многообразий. Вполне вероятно, что среди них и нужно искать форму нашей Вселенной.
Многие космологи полагают, что Вселенная конечна: трудно представить себе физический механизм возникновения бесконечной Вселенной. Тем не менее рассмотрим четыре оставшихся ориентируемых некомпактных евклидовых трехмерных многообразия, пока не получены реальные данные, исключающие их существование.
Первое и самое простое бесконечное трехмерное многообразие - евклидово пространство, которое изучается в средней школе (оно обозначается R 3). В этом пространстве три оси декартовых координат простираются до бесконечности. В нем мы не видим никаких своих копий, ни прямых, ни повернутых, ни перевернутых.
Следующее многообразие - так называемое пластинчатое пространство, фундаментальной областью которого служит бесконечная пластина. Верхняя часть пластины, представляющая собой бесконечную плоскость, приклеивается напрямую к ее нижней части, также бесконечной плоскости. Эти плоскости должны быть параллельны одна другой, но могут быть произвольно сдвинуты при склейке, что несущественно, учитывая их бесконечность. В топологии это многообразие записывается как R 2 xS 1 , где R 2 обозначает плоскость, а S 1 - кольцо.
Последние два 3-многообразия используют в качестве фундаментальных областей бесконечно длинные трубки. Трубки имеют четыре стороны, их сечения представляют собой параллелограммы, они не имеют ни верха, ни низа - четыре их стороны простираются бесконечно. Как и раньше, характер склейки фундаментальной области определяет форму многообразия.
Трубчатое пространство формируется посредством склейки обеих пар противоположных сторон. После склеивания первоначальное сечение в виде параллелограмма становится двухмерным тором. В топологии это пространство записывается как произведение T 2 xR 1 .
Повернув на 180 градусов одну из склеиваемых поверхностей трубчатого пространства, получим повернутое трубчатое пространство. Этот поворот с учетом бесконечной длины трубки придает ему необычные характеристики. Например, две точки, расположенные очень далеко одна от другой, по разным концам фундаментальной области, после склейки окажутся рядом.
Какова же все-таки форма нашей Вселенной?
Чтобы из приведенных выше десяти евклидовых 3-многообразий выбрать одно в качестве формы нашей Вселенной, необходимы дополнительные данные астрономических наблюдений.
Проще всего было бы отыскать копии нашей Галактики в ночном небе. Обнаружив их, мы сможем установить характер склейки фундаментальной области Вселенной. Если окажется, что Вселенная представляет собой 1/4-повернутое кубическое пространство, то прямые копии нашей Галактики будут видны с четырех сторон, а повернутые на 90 градусов - с оставшихся двух. Однако, несмотря на кажущуюся простоту, этот способ мало пригоден для установления формы Вселенной.
Свет распространяется с конечной скоростью, поэтому, наблюдая Вселенную, мы, в сущности, смотрим в прошлое. Даже если мы однажды обнаружим изображение нашей Галактики, то не сможем узнать ее, потому что в свои "молодые годы" она выглядела совершенно иначе. Слишком сложно из огромного количества галактик узнать копию нашей.
В начале статьи говорилось, что Вселенная имеет постоянную кривизну. Однородность космического микроволнового фонового излучения прямо указывает на это. Однако оно имеет легкие пространственные вариации, примерно 10 -5 кельвинов, показывающие, что в ранней Вселенной имели место незначительные флуктуации плотности вещества. Когда расширяющаяся Вселенная остывала, материя в этих областях со временем создала галактики, звезды и планеты. Карта микроволнового излучения позволяет посмотреть в прошлое, во времена первоначальных неоднородностей, увидеть наметки Вселенной, которая была тогда в тысячу раз меньше. Чтобы оценить значение этой карты, рассмотрим гипотетический пример: Вселенная в виде двухмерного тора.
В трехмерной Вселенной мы наблюдаем небо по всем направлениям, то есть в пределах сферы. Двухмерные жители двухмерной Вселенной смогли бы наблюдать его только в пределах круга. Если бы этот круг был меньше фундаментальной области их Вселенной, они не могли бы получить никаких указаний о ее форме. Если, однако, круг видения двухмерных созданий больше фундаментальной области, они смогли бы увидеть пересечения и даже повторение образов Вселенной и попытаться найти точки с одинаковыми температурами, которые соответствуют одной и той же ее области. Если в их круге видения оказалось бы достаточно много таких точек, они смогли бы заключить, что живут в торовой Вселенной.
Несмотря на то, что мы живем в трехмерной Вселенной и видим сферическую область, перед нами встает та же проблема, что и перед двухмерными созданиями. Если наша сфера видения меньше фундаментальной области Вселенной 300 000-летней давности, мы ничего необычного не увидим. В противном случае сфера будет пересекать ее по кругам. Обнаружив два круга, имеющих одинаковые вариации микроволнового излучения, космологи смогут сравнить их ориентацию. Если круги расположены крест-накрест, это будет означать наличие склейки, но без поворота. Некоторые из них, однако, могут сочетаться в соответствии с поворотом на четверть или на половину. Если этих кругов удастся обнаружить достаточно много, тайна фундаментальной области Вселенной и ее склейки будет раскрыта.
Однако до тех пор, пока не появится точная карта микроволнового излучения, космологи никаких заключений сделать не смогут. В 1989 году исследователи из НАСА попытались создать карту реликтового излучения космического пространства. Однако угловое разрешение спутника составляло порядка 10 градусов, что не позволило сделать точные измерения, удовлетворяющие космологов. Весной 2002 года НАСА предприняло вторую попытку и запустило зонд, который нанес на карту температурные флуктуации с угловым разрешением уже порядка 0,2 градуса. В 2007 году Европейское космическое агентство планирует использовать спутник "Планк", имеющий угловое разрешение 5 дуговых секунд.
Если запуски пройдут успешно, то в течение четырех-десяти лет будут получены точные карты флуктуаций реликтового излучения. И если размер сферы нашего видения окажется достаточно большой, а измерения - достаточно точными и надежными, мы наконец узнаем, какую форму имеет наша Вселенная.
По материалам журналов "American Scientist" и "Popular Science".