Формула измерения длины окружности. Вычисление радиуса: как найти длину окружности зная диаметр

Калькулятор круга - это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.

Вычислить радиус

Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.

Рассчитать диаметр

Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.

Узнать длину окружности

Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.

Вычислить площадь круга

Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.

Рассчитать площадь шара

Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.

Вычислить объем шара

Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.

В какой бы сфере экономики человек ни трудился, вольно или невольно он пользуется математическими знаниями, накопленными за многие столетия. С устройствами и механизмами, содержащими окружности, мы сталкиваемся ежедневно. Круглую форму имеет колесо, пицца, многие овощи и фрукты в разрезе образуют круг, а также тарелки, чашки, да и многое другое. Однако, правильно рассчитывать длину окружности умеет не каждый.

Чтобы вычислить длину окружности, необходимо вначале вспомнить, что такое окружность. Это множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной. А круг – это геометрическое место точек плоскости, находящееся внутри окружности. Из вышесказанного следует, что периметр круга и длина окружности – это одно и то же.

Способы нахождения длины окружности

Помимо математического способа нахождения периметра круга, есть и практические.

Взять веревку или шнур и обернуть один раз вокруг.
Затем веревку измерить, полученное число и будет длиной окружности.
Прокатить круглый предмет один раз и посчитать длину пути. Если предмет очень небольшой, можно несколько раз обмотать его бечевкой, затем размотать нить, измерить и поделить на число витков.
Найти требуемую величину по формуле:

L = 2πr = πD ,

где L – искомая длина;

π – константа, приблизительно равна 3,14 r – радиус окружности, расстояние от ее центра до любой точки;

D – диаметр, он равен двум радиусам.

Применение формулы, чтобы найти длину окружности

Пример 1. Беговая дорожка проходит вокруг окружности радиусом 47,8 метров. Найти длину данной беговой дорожки, приняв π = 3,14.

L = 2πr =2*3,14*47,8 ≈ 300(м)

Ответ: 300 метров

Пример 2. Колесо велосипеда, обернувшись 10 раз, проехало 18,85 метра. Найти радиус колеса.

18,85: 10 =1,885 (м) – это периметр колеса.

1,885: π = 1,885: 3,1416 ≈ 0,6(м) – искомый диаметр

Ответ: диаметр колеса 0,6 метра

Удивительное число π

Несмотря на кажущуюся простоту формулы, почему-то многим трудно ее запомнить. Видимо, это происходит из-за того, что в формуле есть иррациональное число π, которое не присутствует в формулах площади других фигур, например, квадрата, треугольника или ромба. Нужно просто запомнить, что это константа, то есть постоянная, означающая отношение длины окружности к диаметру. Около 4 тысяч лет назад люди заметили, что отношение периметра круга к его радиусу (или диаметру) одинаково для любых окружностей.

Древние греки приближали число π дробью 22/7. Долгое время π высчитывали как среднее между длинами вписанных и описанных многоугольников в окружность. В третьем столетии нашей эры китайский математик провёл вычисление для 3072-угольника и получил приближённое значение π = 3,1416. Необходимо помнить, что π всегда постоянно для любой окружности. Его обозначение греческой буквой π появилось в 18 веке. Это первая буква греческих слов περιφέρεια - окружность и περίμετρος - периметр. В восемнадцатом веке было доказано, что эта величина иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде m/n, где m – целое, а n – натуральное число.

Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR

где C - длина окружности, π - константа, D - диаметр окружности , R - радиус окружности.

Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м)

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :

S = πr 2

где S - площадь круга, а r - радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7: 2 = 3,5 (см)

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2)

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = π	D 2	≈ 3,14	7 2	= 3,14	49	=	153,86	= 38,465 (см 2)
	4		4		4		4

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π

следовательно радиус будет равен:

r ≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (м)

Число π

Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:

Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π .

Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.

Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.

У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.

Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.

Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.

Длина окружности: формула

Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:

Задача 1

У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?

Итак, формула для вычисления окружности - p= πd
Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724

Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.

Задача 2

Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?

1.Вычислим радиус круговой орбиты спутника Земли: 6370+320=6690 (км)
2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
3.P=2*3,14*6690=42013,2

Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.

Способы измерения длины окружности

Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.

Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.

Знаете ли вы, что человек за всю свою жизнь забывает около 40% информации, которую он воспринимал. Из этого следует, что все запомнить, и тем более все знать очень тяжело, а порой даже нереально. К примеру, после того, как ученик закончил школу, а потом институт, допустим, по гуманитарной специальности, а не по технической (строительный или инженерный факультет), можно с большой вероятностью утверждать, что он уже давно забыл элементарную математику.

Вот вы помните, как найти высоту трапеции, как найти производную функции или же правильно построить график? Наверняка, нет. Редко кто сможет осилить такую задачу без дополнительной помощи. Возьмем, например, студента, который плохо изучал геометрию в школе, и просто забыл, как найти периметр круга. Эта статья пригодится тем, кто желает возобновить в памяти школьную программу математики. Зачастую такая необходимость возникает у родителей, к которым дети-школьники обращаются за помощью по домашнему заданию по геометрии, а также ученикам, которые сейчас изучают материал.

Необходимо:

— круг, периметр которого нужно найти;
— школьный циркуль и линейка;
— листок бумаги и карандаш;
— калькулятор.

Инструкция:

Найти периметр круга – это аналогичное задание вычислению длины окружности. Для начала потребуется измерять его радиус . Для этого нужно воспользоваться циркулем. Одну его ножку ставим в центр круга, а вторую на любую точку окружности. Поскольку окружность представляет собой совокупность всех равно-отдаленных точек от центра, то куда именно станет вторая ножка циркуля — роли не играет, поскольку везде будет одинаковое расстояние.
Если же под рукой нет циркуля, то можно узнать диаметр круга при помощи линейки. Для этого измеряем длину, положив линейку так, чтобы она проходила через центр круга. Расстояние, которое мы получим, будет диаметром . Он равен двум радиусам, поэтому формула, приведенная немного дальше, остается актуальной.
Если центр круга не обозначен, то линейкой измеряем самое большое расстояние от одной точки окружности к другой. При таком способе расчета, полученный периметр круга будет числом неточным, так как диаметр мы могли определить не совсем точно. Полученное расстояние измеряем на линейке, приложив к ней циркуль. Результат записываем на листе бумаги. Это и есть радиус нашей окружности.
Чтобы узнать периметр круга, нужно воспользоваться формулой . Она очень проста: радиус нашей окружности умножается на два, после чего умножается на число Пи , которое является постоянным и равняется значению 3,14 . Рассчитали его еще древние математики, а последующие поколения успешно применяют в вычислениях уже не одну тысячу лет, поэтому в его правильности можно не сомневаться. После того, как мы проведем расчеты, получим число, которое и является искомым.
Для окружностей больших размеров алгоритм и инструкция по измерению остается прежней, вот только линейка и циркуль заменяются строительной рулеткой, и специальными программами для расчетов.